Question

11．在“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)用接在50Hz的交流電源上的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，得到一條如圖所示的紙帶．紙帶上每相鄰的兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間都有四個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未畫出，用刻度尺量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到0點(diǎn)的距離，分別標(biāo)注在相應(yīng)的計(jì)數(shù)點(diǎn)的下方．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

（1）在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)3時(shí)的速度v₃=0.330m/s．
（2）通過數(shù)據(jù)可得，紙帶的加速度a=0.756m/s²．
（3）如果當(dāng)時(shí)交流電源的頻率是f=49Hz，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么加速度的測量值與實(shí)際值相比偏大（填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)3的瞬時(shí)速度．根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度．根據(jù)周期的測量誤差分析加速度的測量誤差．

解答 解：（1）計(jì)數(shù)點(diǎn)3的瞬時(shí)速度${v}_{3}=\frac{{x}_{24}}{2T}=\frac{（10.15-3.55）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.330m/s．
（2）根據(jù)△x=aT²，運(yùn)用逐差法得，$a=\frac{{x}_{36}-{x}_{03}}{9{T}^{2}}$=$\frac{（19.70-6.45-6.45）×1{0}^{-2}}{9×0.01}$≈0.756m/s²．
（3）當(dāng)時(shí)交流電源的頻率是f=49Hz，則實(shí)際打點(diǎn)周期大于0.02s，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔大于0.1s，根據(jù)$a=\frac{△x}{{T}^{2}}$知，周期的測量值偏小，則加速度的測量值偏大．
故答案為：（1）0.330，（2）0.756，（3）偏大．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的運(yùn)用．