Question

如圖甲所示的平面直角坐標(biāo)系中，整個(gè)區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，（垂直紙面向里為正），t =0時(shí)刻，有一個(gè)帶正電的粒子（不計(jì)重力）從坐標(biāo)原點(diǎn)0沿軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，初速度為，已知帶電粒子的比荷為，試求：

（1）時(shí)刻，粒子的位置坐標(biāo)；

（2）粒子從開始時(shí)刻起經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)軸；

（3）粒子返回原點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

解：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為，周期為，由洛倫茲力提供向心力得：

  ………    ①

 ………②    ………③

   

轉(zhuǎn)到A點(diǎn)，如圖甲所示，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為

   ………④

 ………⑤

（2）由圖甲知

       ………⑥

     ………⑦

    ………⑧

由③⑥⑦⑧得 ………⑨

（3）粒子在磁場(chǎng)中作周期性運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性和周期性，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖乙所示，其中構(gòu)成一個(gè)正三角形，故粒子從開始到返回坐標(biāo)原點(diǎn)的總時(shí)間為：  

 s   ………⑩

參考評(píng)分：第（1）問8分，②③④⑤式各2分；第（2）問5分，⑥⑦⑧式各1分，⑨式2分；第（3）問6分，得出⑩式給6分。若不能得⑩式，但正確畫出示意圖可給2分。