Question

17．粗細(xì)均勻的玻璃管兩端封閉，中間的水銀柱將管內(nèi)氣體分成A、B兩部分，現(xiàn)將玻璃管固定在水平圓盤上，如右圖所示，水銀柱和A、B氣柱的長度都為L，氣柱的壓強(qiáng)為H₀高Hg柱．當(dāng)水平圓盤繞通過A端點(diǎn)的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動時，水銀柱移動使B氣柱減小到原來的一半時，其轉(zhuǎn)動頻率f應(yīng)為多大？（設(shè)管內(nèi)氣體溫度不變）

Answer 1

分析 分別對氣體AB利用玻意耳定律求的氣體的壓強(qiáng)，對水銀柱由牛頓第二定律即可求得轉(zhuǎn)動頻率

解答 解：轉(zhuǎn)盤未轉(zhuǎn)動時，Ab量氣體的壓強(qiáng)相等則水銀柱處于平衡狀態(tài)，設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動后AB量氣體柱重新達(dá)到平衡后的壓強(qiáng)為P_A和P_B，
對于A：H₀ρgLS=P_AL_A=P_A（1.5LS）
解得${P}_{A}=\frac{2}{3}{H}_{0}ρg$
對于B：${H}_{0}ρgLS={P}_{B}•\frac{1}{2}LS$
解得P_B=2H₀ρg
對于水銀柱由${P}_{B}S-{P}_{A}S=m（2πf）^{2}R$
m=ρLS
R=$\frac{3}{2}L+\frac{1}{2}L=2L$
解得f=$\frac{1}{πL}\sqrt{\frac{{H}_{0}g}{6}}$
答：轉(zhuǎn)動頻率f應(yīng)為$\frac{1}{πL}\sqrt{\frac{{H}_{0}g}{6}}$

點(diǎn)評 本題主要考查了玻意耳定律，關(guān)鍵是對水銀柱受力分析求的向心力，確定出水銀柱重心到轉(zhuǎn)軸的距離