Question

9．質(zhì)量為1kg的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，O點(diǎn)距地面高度為h=1.2m，如果使小球繞OO′軸在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若細(xì)線受到拉力為Tm=12.5N就會(huì)被拉斷．求：
（1）當(dāng)小球的角速度為多大時(shí)線將斷裂？
（2）小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)幾何關(guān)系求出最大向心力，根據(jù)向心力公式求出角速度．
（2）繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解．

解答 解：（1）繩的拉力和重力的合力充當(dāng)向心力．繩斷裂時(shí)，
F_合=$\sqrt{{T}^{2}{-（mg）}^{2}}=\sqrt{{12.5}^{2}{-10}^{2}}N=7.5N$
由向心力公式有F_合=mω²•r
由相似三角形有 $\frac{L}{T}=\frac{r}{{F}_{合}}$
解得：r=0.3 m，ω=5 rad/s． 
（2）線斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
初速度v₀=ωr=1.5 m/s
由相似三角形有$\frac{L}{T}=\frac{{h}_{1}}{mg}$
解得，h₁=0.4m
高度h₂=h-h₁=0.8 m
由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)h₂=$\frac{1}{2}$gt²
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\sqrt{\frac{{2h}_{2}}{g}}=0.4s$
水平距離：s_x=v₀•t=0.6m       
由幾何關(guān)系得，小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離x=$\sqrt{{s}_{x}^{2}{+r}^{2}}=\sqrt{{0.6}^{2}{+0.3}^{2}}m≈0.7m$
答：（1）當(dāng)小球的角速度為5 rad/s時(shí)細(xì)線將斷裂．                 
（2）線剛好拉斷時(shí)的位置與球落地點(diǎn)的水平距離為0.7m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，找到圓周，定出半徑，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解；對(duì)于第二問得求解，注意空間的幾何關(guān)系．