Question

5．如圖所示，一正方形物體A內(nèi)有一圓柱形空腔，此時正以一定的初速度在粗糙的水平面向右減速運(yùn)動，其質(zhì)量為M，空腔中有兩物體，一個是質(zhì)量為m的光滑小球B，位于空腔中，其所在位置與圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，與A保持相對靜止，另一個物體的質(zhì)量也為m物塊C，位于空腔中圓心的正下方，也與A保持相對靜止．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 物塊C對A的作用力大小為mg
• B． 小球B的加速度方向向左，大小為$\frac{g}{tanθ}$
• C． 地面對A的支持力大小為（M+m）g
• D． 地面與A之間的滑動摩擦因數(shù)為tanθ

Answer 1

分析 分析物塊C與B的受力情況，由牛頓第二定律求A對C的作用力大小，再求物塊C對A的作用力大�。�由牛頓第二定律求小球B的加速度．以A、B、C整體為研究對象，由牛頓第二定律求地面對A的支持力大小和地面與A之間的滑動摩擦因數(shù)．

解答 解：AB、以B為研究對象，分析受力如圖，B的合力水平向左，由牛頓第二定律知小球B的加速度方向向左，有 mgtanθ=ma，得 a=gtanθ．
物塊A與小球B的質(zhì)量相等，加速度相同，由牛頓第二定律知合力相同，由平行四邊形定則可知，A對C的作用力與小球B所受的支持力N大小相等，為 $\frac{mg}{cosθ}$，由牛頓第三定律知物塊C對A的作用力大小也為$\frac{mg}{cosθ}$．故AB錯誤．
CD、A、B、C的加速度相同，則以A、B、C整體為研究對象，由牛頓第二定律得：
   豎直方向有：地面對A的支持力大小 F_N=（M+2m）g
   水平方向有：f=（M+2m）a
又 f=μF_N．
聯(lián)立解得：地面與A之間的滑動摩擦因數(shù) μ=tanθ．故C錯誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵在于研究對象的選擇，要抓住物塊與小球相對于A靜止，三者加速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)用合成法研究C與B的受力情況．