Question

雜技中的“頂竿”由兩個演員共同表演，站在地面上的演員肩部頂住一根長竹竿，另一演員爬至竹竿項端完成各種動作后下滑．若竿上演員自竿項由靜止開始下滑，滑到竿底時速度正好為零．已知竹竿底部與下面頂竿人肩部之間有一傳感器，傳感器顯示竿上演員自竿項滑下過程中頂竿人肩部的受力情況如圖所示．竿上演員質量為m₁=40kg，長竹竿質量m₂=10kg，g=10m/s²
（1）求竿上的人下滑過程中的最大速度v₁．
（2）請估測竹竿的長度h．

Answer 1

解：（1）在演員下滑的前4秒，頂竿人肩部對竿的支持力為F₁=460N，竿和上面的演員總重力為500N，人勻加速下滑，加速度為a₁

演員由靜止下滑，下滑4s后達到最大速度v₁，
則v₁=a₁t₁=4m/s
（2）在演員下滑的4秒到6秒，頂竿人肩部對竿的支持力為F₂=580N，竿和上面的演員總重力為500N，人勻速下滑，加速度為a₂

在演員下滑的前4秒，可看成勻加速下滑，下滑速度為h₁
t₁=8m
在演員下滑的4秒到6秒，可看成勻速下滑，下滑距離為h₂
t₁=4m
竹竿的長度h=h₁+h₂=12m
答：（1）竿上的人下滑過程中的最大速度v₁為4m/s；
（2）竹竿的長度h為12m．
分析：（1）以人為研究對象，人加速下滑過程中受重力mg和桿對人的作用力F₁，由題圖可知，人加速下滑過程中桿對人的作用力F₁為180 N．由牛頓第二定律可以求得加速度，1s末人的速度達到最大，根據(jù)速度時間公式即可求解；
（2）先求出加速下降的位移，再根據(jù)動能定理求出減速下降的位移，兩段位移之和即為桿的長度．
點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能根據(jù)圖象得出有效信息，能根據(jù)受力情況判斷運動情況，難度適中．