Question

雜技中的“頂竿”是由兩位演員共同表演完成．站在地面上的演員的肩部頂住一根質(zhì)量為10kg的長(zhǎng)竹竿，另一位質(zhì)量為40kg的演員爬至竹竿的頂端完成各種動(dòng)作后，從竹竿的頂端由靜止開始下滑，6秒末滑到竹竿底時(shí)的速度正好為零．在竹竿上的演員從竿頂下滑到竿底的過(guò)程中，地面上頂竿人的肩部的受力情況如圖所示，重力加速度g取10m/s²．則：
（1）竿上的人在下滑過(guò)程中的最大速度為多少？
（2）在4秒到6秒過(guò)程中，頂竿人的肩部受到的壓力為多少？

Answer 1

分析：（1）以人為研究對(duì)象，人加速下滑過(guò)程中受重力mg和桿的摩擦力．由題圖可知，人加速下滑過(guò)程中桿對(duì)人的作用力F₁為460 N，對(duì)桿研究，由于桿處于平衡狀態(tài)，可求得人所受的摩擦力，再對(duì)人，由牛頓第二定律可以求得加速度，4s末人的速度達(dá)到最大，根據(jù)速度時(shí)間公式即可求解；
（2）在4秒到6秒過(guò)程中，人做勻減速運(yùn)動(dòng)．先根據(jù)上題結(jié)果由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律和第三定律求解人的肩部受到的壓力．

解答：解：（1）設(shè)下滑的演員的質(zhì)量為m₁，桿的質(zhì)量為m₂．
在演員下滑的前4秒，桿處于平衡．有：F₁=f₁+m₂g
則得，演員所受的摩擦力為：f₁=F₁-m₂g=460N-10×10N=360N  
演員在0-4s內(nèi)勻加速下滑，加速度為a₁：有a₁=

m1g-f1

m1

=

40×10-360

40

=1m/s²      
4s末達(dá)到最大速度v，有v=a₁t₁=4 m/s      
（2）在演員下滑的4秒到6秒，人勻減速下滑，加速度為a₂
有v=a₂t₂可得：
a₂=

v

t2

=

4

2

=2m/s²                
對(duì)演員分析受力可知：f₂-m₁g=m₁a₂         
桿處于平衡．有：F₂=f₂+m₂g             
可解得肩部受到的支持力F₂=580 N        
由牛頓第三定律可得，4秒到6秒過(guò)程中肩部受到的壓力F₂為580 N     
答：
（1）竿上的人在下滑過(guò)程中的最大速度為4m/s．
（2）在4秒到6秒過(guò)程中，頂竿人的肩部受到的壓力為580N．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象得出有效信息，能根據(jù)受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．