Question

【題目】如圖，一上端開(kāi)口，下端封閉的細(xì)長(zhǎng)玻璃管，下部有長(zhǎng)l1=66cm的水銀柱，中間封有長(zhǎng)l2=6.6cm的空氣柱，上部有長(zhǎng)l3=44cm的水銀柱，此時(shí)水銀面恰好與管口平齊。已知大氣壓強(qiáng)為Po=76cmHg。如果使玻璃管繞低端在豎直平面內(nèi)緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求在開(kāi)口向下和轉(zhuǎn)回到原來(lái)位置時(shí)管中空氣柱的長(zhǎng)度。封入的氣體可視為理想氣體，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生漏氣。

Answer 1

【答案】在開(kāi)口向下管中空氣柱的長(zhǎng)度為12cm，到原來(lái)位置時(shí)管中空氣柱的長(zhǎng)度是9.2cm．

【解析】解：設(shè)玻璃管開(kāi)口向上時(shí)，空氣柱壓強(qiáng)為：P1=P0+ρgl3①

（式中ρ和g分別表示水銀的密度和重力加速度．）

玻璃管開(kāi)口向下時(shí)，原來(lái)上部的水銀有一部分會(huì)流出，封閉端會(huì)有部分真空．

設(shè)此時(shí)開(kāi)口端剩下的水銀柱長(zhǎng)度為x，則P2=ρgl1，P2+ρgx=P0 ②

（P2管內(nèi)空氣柱的壓強(qiáng)．）

由玻意耳定律得P1（sl2）=P2（sh） ③

（式中，h是此時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度，S為玻璃管的橫截面積．）

由①②③式和題給條件得h=12cm ④

從開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)一周后，設(shè)空氣柱的壓強(qiáng)為P3，則P3=P0+ρgx⑤

由玻意耳定律得P1（sl2）=P3（sh′）⑥

（式中，h′是此時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度．）

由①②③⑤⑥h′≈9.2cm

答：在開(kāi)口向下管中空氣柱的長(zhǎng)度為12cm，到原來(lái)位置時(shí)管中空氣柱的長(zhǎng)度是9.2cm．