Question

1．甲乙物體同時從靜止開始作勻加速直線運動，甲的加速度為a，乙的加速度為2a，運動t秒后，甲的加速度變?yōu)?a，乙的加速度變?yōu)閍，又經(jīng)t秒，求全過程中
（1）甲物體的位移．
（2）甲乙倆物體的位移之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線的位移時間公式求出第一個t內(nèi)的位移，結(jié)合速度時間公式求出第一個t末的速度，根據(jù)位移時間公式求出第二個t內(nèi)的位移，從而得出甲物體的位移．
（2）同理求出乙物體的位移，從而得出甲乙兩物體的位移之比．

解答 解：（1）在第一個t內(nèi)，甲的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，末速度v₁=at，
在第二個t內(nèi)，甲的位移${x}_{2}={v}_{1}t+\frac{1}{2}•2a•{t}^{2}$=at²+at²=2at²．
則甲物體的位移x=${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}+2a{t}^{2}=\frac{5a{t}^{2}}{2}$．
（2）在第一個t內(nèi)，乙的位移x₁′=$\frac{1}{2}•2a{t}^{2}=a{t}^{2}$，末速度v₁′=2at，
在第二個t內(nèi)，甲的位移${x}_{2}′={v}_{1}′t+\frac{1}{2}•a{t}^{2}$=$2a{t}^{2}+\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{5}{2}a{t}^{2}$，
則乙物體的位移$x′={x}_{1}′+{x}_{2}′=a{t}^{2}+\frac{5}{2}a{t}^{2}=\frac{7}{2}a{t}^{2}$，
則甲乙兩物體的位移之比為x：x′=5：7．
答：（1）甲物體的位移為$\frac{5a{t}^{2}}{2}$．
（2）甲乙倆物體的位移之比為5：7．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式、位移時間公式，并能靈活運用，基礎(chǔ)題．