Question

18．如圖，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ACD區(qū)域內(nèi)，存在垂直于所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．大量的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以相同速度（速度大小未確定）沿垂直于CD的方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后三條邊均有粒子射出，其中垂直于AD邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₀．不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用．求：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（2）要確保粒子能從CD邊射出，射入的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子垂直AD射出時(shí)圓心角的大小，結(jié)合周期公式和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）當(dāng)軌跡圓與AC、AD都相切時(shí)，粒子能從CD邊射出，半徑最大，速度為最大值，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，結(jié)合半徑公式求出最大速度

解答 解：（1）洛倫茲力提供向心力，有：$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
周期：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$

當(dāng)粒子垂直AD邊射出時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系有：圓心角為60^o
${t}_{0}^{\;}=\frac{1}{6}T$
解得：$B=\frac{πm}{3q{t}_{0}^{\;}}$
（2）當(dāng)軌跡圓與AC、AD都相切時(shí)，粒子能從CD邊射出，半徑最大，速度為最大值，此時(shí)：$r=\frac{L}{2}sin60°=\frac{\sqrt{3}}{4}L$

根據(jù)$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得：$r=\frac{mv}{qB}$
解得：$v=\frac{\sqrt{3}πL}{12{t}_{0}^{\;}}$
所以，粒子射入的速度應(yīng)滿足$v≤\frac{\sqrt{3}πL}{12{t}_{0}^{\;}}$
答：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{πm}{3q{t}_{0}^{\;}}$；
（2）要確保粒子能從CD邊射出，射入的最大速度為$\frac{\sqrt{3}πL}{12{t}_{0}^{\;}}$；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵作出運(yùn)動(dòng)的軌跡，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合半徑公式和周期公式進(jìn)行求解，難度中等．