Question

1．一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央．桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖．已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μ₁，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ₂．現(xiàn)突然以恒定的加速度a 將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊．求
（1）圓盤在桌布上和在桌面上運動的加速度大小a₁和a₂；
（2）若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a 滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出桌布抽出前、后，盤的加速度大�。�
（2）圓盤離開桌布后，在桌面上做勻減速直線運動，抓住圓盤在勻加速直線運動和勻減速直線運動的位移之和小于等于$\frac{L}{2}$，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求出加速度a滿足的條件．

解答 解：（1）設圓盤的質(zhì)量為m，在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為a₁，有     
μ₁mg=ma₁ 
解得a₁=μ₁g         
桌布抽出后，盤在桌面上作勻減速運動，有：μ₂mg=ma₂，
解得a₂=μ₂g．
（2）設盤剛離開桌布時的速度為v₁，移動的距離為x₁，離開桌布后在桌面上在運動距離x₂后便停下，
有 v₁²=2a₁x₁，v₁²=2a₂x₂                 
 盤沒有從桌面上掉下的條件是
  x₂≤$\frac{1}{2}$l-x₁                      
  設桌布從盤下抽出的時間為t，在這段時間內(nèi)桌布移動的距離為x，
而x=$\frac{1}{2}$at²  
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²
而x=$\frac{1}{2}$l+x₁                
由以上各式解得 a≥$\frac{{{（μ}_{1}+{2μ}_{2}）μ}_{1}g}{{μ}_{2}}$
答：（1）圓盤在桌布上和在桌面上運動的加速度大小分別是a₁=μ₁g，a₂=μ₂g；
（2）若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a 滿足的條件是a≥$\frac{{{（μ}_{1}+{2μ}_{2}）μ}_{1}g}{{μ}_{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清圓盤和桌布的運動情況，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式和牛頓第二定律進行求解．