Question

（2007?上海模擬）如圖所示，一根輕繩一端系一個(gè)小球，另一端固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)有一個(gè)能測(cè)量繩的拉力的測(cè)力傳感器E，讓小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖（a）所示．由傳感器測(cè)出拉力F隨時(shí)間t的變化圖象如圖（b）所示．已知小球在最低點(diǎn)A的速度v_A=6m/s．求
（1）小球圓周運(yùn)動(dòng)周期；  
（2）小球的質(zhì)量；
（3）輕繩的長(zhǎng)度L；
（4）小球在最高點(diǎn)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：小球在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)繩子的拉力和重力的合力提供向心力，此時(shí)拉力最大；在最大位移處，繩子的拉力等于重力的一個(gè)分力，此時(shí)拉力最�。�根據(jù)在一次全振動(dòng)中兩次經(jīng)過平衡位置，求出小球的周期．速度的變化的周期等于小球運(yùn)動(dòng)的周期．根據(jù)牛頓第二定律與小球的機(jī)械能守恒定律，可列出方程求出小球的質(zhì)量與輕繩的長(zhǎng)度．再由動(dòng)能定理可求出小球在最高點(diǎn)的動(dòng)能．

解答：解：（1）由F與t的圖象關(guān)系可知：小球圓周運(yùn)動(dòng)周期為2s
（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最小；小球在最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最大．且小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程中只有重力做功，所以小球的機(jī)械能守恒．
則有：最高點(diǎn)G+F小=m

v 2 低

R

最低點(diǎn)F大-G=m

v 2 高

R

最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，機(jī)械能守恒定律：

1

2

m

v

2 低

=

1

2

m

v

2 高

+mg?2R
由上三式可得：小球的質(zhì)量m=0.2kg
（3）輕繩的長(zhǎng)度L=R=0.6m
（4）小球在最高點(diǎn)的動(dòng)能E_k=

1

2

m

v

2 低

-mg?2R=1.2J
答：（1）小球圓周運(yùn)動(dòng)周期2s；  
（2）小球的質(zhì)量0.2kg；
（3）輕繩的長(zhǎng)度0.6m；
（4）小球在最高點(diǎn)的動(dòng)能1.2J．

點(diǎn)評(píng)：由圖象讀出信息是本題解題的突破口，再由牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律，并結(jié)合向心力公式，從而培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的能力．