Question

（10分）如圖（a）所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差H的水平面上。圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場，右段區(qū)域存在磁場B₀，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時(shí)間線性變化的磁場B（t），如圖（b）所示，兩磁場方向均豎直向上。在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t₀滑到圓弧頂端。設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g。

⑴問金屬棒在圓弧內(nèi)滑動(dòng)時(shí)，回路中感應(yīng)電流的大小和方向是否發(fā)生改變？

⑵求0到時(shí)間t₀內(nèi)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量。

⑶若要使金屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B₀的一瞬間，回路中感應(yīng)電流恰好為零，各已知量之間應(yīng)該滿足什么關(guān)系？

 

Answer 1

【答案】

（1）不發(fā)生改變（2）（3）

【解析】⑴感應(yīng)電流的大小和方向均不發(fā)生改變。

⑵0—t₀時(shí)間內(nèi)，設(shè)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢大小為E₀，感應(yīng)電流為I，感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由法拉第電磁感應(yīng)定律：

根據(jù)閉合電路的歐姆定律：

由焦耳定律有：

解得：

⑶金屬棒在圓弧區(qū)域下滑的過程中，由動(dòng)能定理：    —0

在很短的時(shí)間內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬棒進(jìn)入磁場B₀區(qū)域瞬間的感應(yīng)電動(dòng)勢為E，則：E₁=E₀

E₁=B₀Lv

所以：

本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律與電路的結(jié)合問題，根據(jù)磁感強(qiáng)度的變化圖像先求出感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流，由電功率公式求解