（2007?廣東）如圖（a）所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差H的水平面上．圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)，右段區(qū)域存在磁場(chǎng)B0，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時(shí)間線性變化的磁場(chǎng)B（t），如圖（b）所示，兩磁場(chǎng)方向均豎直向上．在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0滑到圓弧底端．設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g．
（1）問(wèn)金屬棒在圓弧內(nèi)滑動(dòng)時(shí)，回路中感應(yīng)電流的大小和方向是否發(fā)生改變？為什么？
（2）求0到時(shí)間t0內(nèi)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量．
（3）探討在金屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0的一瞬間，回路中感應(yīng)電流的大小和方向．
分析：（1）由圖看出，左段區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間線性變化，其變化率一定，由法拉第電磁感應(yīng)定律得知，回路中磁通量的變化率相同，回路中產(chǎn)生恒定的電流．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律和焦耳定律結(jié)合求解焦耳熱．
（3）在金屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0的一瞬間，在很短的時(shí)間△t內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=
△Φ 
△t
，及v=
△x
△t
，△Φ=B0L△x+L2△B（t），I=
E
R
求出感應(yīng)電流的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．
解答：解：（1）感應(yīng)電流的大小和方向均不發(fā)生改變．因?yàn)榻饘侔艋綀A弧任意位置時(shí)，回路中磁通量的變化率相同．
（2）0-t0時(shí)間內(nèi)，設(shè)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E0，感應(yīng)電流為I，感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由法拉第電磁感應(yīng)定律：E0=
△Φ
△t
=L2
B0
t0


根據(jù)閉合電路的歐姆定律：I=
E0
R
  由焦耳定律
有：Q=I2Rt0=
L4
B
2
0
t0R

（3）設(shè)金屬進(jìn)入磁場(chǎng)B0一瞬間的速度為v，金屬棒在圓弧區(qū)域下滑的過(guò)程中，機(jī)械能守恒：mgH=
1
2
mv2
在很短的時(shí)間△t內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)B0區(qū)域瞬間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，則：
 E=
△Φ 
△t
，v=
△x
△t
△Φ=B0L△x+L2△B（t）         
由閉合電路歐姆定律得：I=
E
R

解得感應(yīng)電流：I=
B0L(
2gH
-
L
t0
)
R

根據(jù)上式討論：
I．當(dāng)
2gH
=
L
t0
時(shí)，I=0；
II．當(dāng)
2gH
＞
L
t0
時(shí)，I=
B0L(
2gH
-
L
t0
)
R
，方向?yàn)閎→a；
III．當(dāng)
2gH
＜
L
t0
時(shí)，I=
B0L(
L
t0
-
2gH
)
R
，方向?yàn)閍→b．
答：
（1）問(wèn)金屬棒在圓弧內(nèi)滑動(dòng)時(shí)，回路中感應(yīng)電流的大小和方向均不發(fā)生改變．
（2）0到時(shí)間t0內(nèi)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量是
L4
B
2
0
t0R
．
（3）探討在金屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0的一瞬間，回路中感應(yīng)電流的大小和方向分別為：
I．當(dāng)
2gH
=
L
t0
時(shí)，I=0；
II．當(dāng)
2gH
＞
L
t0
時(shí)，I=
B0L(
2gH
-
L
t0
)
R
，方向?yàn)閎→a；
III．當(dāng)
2gH
＜
L
t0
時(shí)，I=
B0L(
L
t0
-
2gH
)
R
，方向?yàn)閍→b．
點(diǎn)評(píng)：本題中（1）（2）問(wèn)，磁通量均勻變化，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流均恒定，由法拉第電磁感應(yīng)定律研究感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是關(guān)鍵，第3問(wèn)中，既感生電動(dòng)勢(shì)，又動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)方向相反，要進(jìn)行討論才能確定感應(yīng)電流的方向．
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（2）棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中整個(gè)回路所消耗的電能；
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（2）球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大��；
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