Question

如圖所示，間距l(xiāng)=1m的平行金屬導(dǎo)軌a₁b₁c₁和a₂b₂c₂分別固定在兩個(gè)豎直面內(nèi)，在水平面a₁b₁b₂a₂區(qū)域內(nèi)和傾角θ=30°的斜面c₁b₁b₂c₂區(qū)域內(nèi)分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.5T方向豎直向上和磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=1T、方向垂直于斜面向上的勻場(chǎng)磁場(chǎng)．電阻R=0.4Ω、質(zhì)量m=0.1kg的相同導(dǎo)體桿PQ、MN分別垂直放置在導(dǎo)軌上，PQ桿的兩端固定在導(dǎo)軌上，離b₁b₂的距離s=0.5m．MN桿可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)且與導(dǎo)軌始終接觸良好，當(dāng)MN桿沿由靜止釋放沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)x=1m時(shí)達(dá)到最大速度．不計(jì)導(dǎo)軌電阻．取g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)MN桿達(dá)到最大速度時(shí)，流過PQ桿的電流大小和方向；
（2）從MN桿開始運(yùn)動(dòng)直到達(dá)到最大速度的過程中，PQ桿中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）若保持B₂不變，使B₁發(fā)生變化，要使MN桿一直靜止在傾斜軌道上，則B₁隨時(shí)間如何變化？其變化率多大？

Answer 1

（1）當(dāng)MN桿達(dá)到最大速度時(shí)，有：mgsin30°-B₂IL=0
I=

mgsin30°

B2L

=

0.1×10× 1 2

1×1

A=0.5A
由圖可知，流過PQ桿的電流大小等于流過MN桿的電流大小，也為0.5A，由右手定則可判斷出MN桿切割磁感線產(chǎn)生的電流方向?yàn)镸指向N，所以流過PQ桿的電流方向?yàn)镼指向P．
（2）對(duì)MN桿從開始到達(dá)到最大速度過程，由動(dòng)能定理有：mgxsin30°-Q=

1

2

m

v

2m

當(dāng)MN桿達(dá)到最大速度時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=I×2R=0.4VE=B₂Lv_mv_m=0.4m/s
Q=mgxsin30°-

1

2

m

v

2m

=0.1×10×1×

1

2

-

1

2

×0.1×0.42J=0.492J
所以PQ桿中產(chǎn)生的焦耳熱為：

Q

2

=0.246J
（3）要使MN桿一直靜止在斜軌上，有I=0.5A，E=0.4V，且回路電流為順時(shí)針方向，由楞次定律可判得B₁隨時(shí)間均勻增加，由法拉第電磁感應(yīng)定律有：
E=

△Φ

△t

=

△B1Ls

△t

求得：

△B1

△t

=

E

Ls

=0.8T/s
答：（1）當(dāng)MN桿達(dá)到最大速度時(shí)，流過PQ桿的電流大小為0.5A，方向Q指向P．
（2）從MN桿開始運(yùn)動(dòng)直到達(dá)到最大速度的過程中，PQ桿中產(chǎn)生的焦耳熱0.246J；
（3）若保持B₂不變，使B₁發(fā)生變化，要使MN桿一直靜止在傾斜軌道上，則B₁隨時(shí)間均勻增加，其變化率為0.8T/s．