Question

15．如圖所示，固定在水平面上的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，右端接有阻值R的電阻，空間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上．初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，給導(dǎo)體棒水平向右的初速度v₀，導(dǎo)體棒開(kāi)始沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．已知R=3r，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的初始時(shí)刻受到的安培力向左
• B． 導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的初始時(shí)刻導(dǎo)體棒兩端的電壓U=BLv₀
• C． 導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E_p=$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$
• D． 導(dǎo)體棒最終會(huì)停在初始位置，在導(dǎo)體棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{3}{8}mv_0^2$

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則判斷出初始時(shí)刻感應(yīng)電流的方向，再根據(jù)左手定則判斷出安培力的方向；由E=BLv₀和歐姆定律求解導(dǎo)體棒兩端的電壓；導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，產(chǎn)生電能，根據(jù)功能關(guān)系分析導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后速度第一次為零時(shí)系統(tǒng)的彈性勢(shì)能；根據(jù)能量守恒求解在金屬棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的初始時(shí)刻，由右手定則判斷可知：ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向從a→b，由左手定則判斷得知ab棒受到的安培力向左，故A正確．
B、導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的初始時(shí)刻，ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)為E=BLv₀．由于R=3r，所以導(dǎo)體棒兩端的電壓U=IR=$\frac{E}{R+r}$R=$\frac{BL{v}_{0}}{3r+r}$×3r=$\frac{3}{4}$BLv₀，故B錯(cuò)誤．
C、由于導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生電能，所以導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后速度第一次為零時(shí)，根據(jù)能量守恒定律可知，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能小于$\frac{1}{2}$mv₀²，故C錯(cuò)誤．
D、金屬棒最終會(huì)停在初始位置，由能量守恒定律得：Q=$\frac{1}{2}$mv₀²，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{3}{4}$Q=$\frac{3}{8}$mv₀²，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)的能量關(guān)系，要注意弄清運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量如何轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律分析解決問(wèn)題是此題關(guān)鍵，同葉還要注意右手定則和安培定則也要熟練運(yùn)用．