Question

17．為了使航天員能適應(yīng)在失重環(huán)境下的工作和生活，國(guó)家航天局組織對(duì)航天員進(jìn)行失重訓(xùn)練，故需要?jiǎng)?chuàng)造一種失重環(huán)境：航天員乘坐到訓(xùn)練客機(jī)上后，訓(xùn)練客機(jī)以210m/s速度沿30°傾角升到7000m高空后飛機(jī)向上拉起，沿豎直方向以210m/s的初速度向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為g；當(dāng)飛機(jī)到最高點(diǎn)后立即掉頭，仍沿豎直方向以加速度大小g加速向下運(yùn)動(dòng)，創(chuàng)造出完全失重．若飛機(jī)飛行時(shí)所受的空氣阻力f=kv（k=1000N•s/m），每次飛機(jī)速度達(dá)到350m/s后必須終止失重訓(xùn)練（否則飛機(jī)可能失速）．（設(shè)整個(gè)運(yùn)動(dòng)空間的重力加速度g=10m/s²，客機(jī)質(zhì)量不變）．求：
（1）飛機(jī)一次上下運(yùn)動(dòng)為航天員創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間t；
（2）飛機(jī)下降到離地5285m時(shí)（仍處于失重狀態(tài)）飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力F．

Answer 1

分析 （1）飛機(jī)先以加速度g減速上升，再以加速度g加速下降，達(dá)到350m/s時(shí)，結(jié)束訓(xùn)練周期，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式計(jì)算即可；
（2）飛機(jī)下降離地5285米時(shí)，飛機(jī)處于完全失重狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）上升時(shí)間為：${t}_{上}=\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{210}{10}=21s$   
下降的時(shí)間為：${t}_{下}=\frac{{v}_{1}}{g}=35s$，
所以一次上下創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間為：t=t_上+t_下=21+35=56s．
（2）上升高度為：${h}_{上}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=2205m$
判斷當(dāng)速度達(dá)到350m/s時(shí)，下落高度為：${h}_{下}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}=6125m$，
當(dāng)飛機(jī)下降到離地5285m時(shí)下降的高度為：△h=7000+2205-5285=3920m＜6125m
可知當(dāng)飛機(jī)在離地5285m時(shí)，飛機(jī)仍在完全失重狀態(tài)，
飛機(jī)自由下落的高度H，此時(shí)，${v}_{2}=\sqrt{2g△h}=\sqrt{2×10×3920}$=280m/s
此時(shí)的推力：$F=f=k{v}_{2}=1000×280=2.8×1{0}^{5}N$
答：（1）飛機(jī)一次上下運(yùn)動(dòng)為航天員創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間是56s；
（2）飛機(jī)下降到離地5285m時(shí)（仍處于失重狀態(tài)）飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力F是2.8×10⁵N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析清楚飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況，然后對(duì)其運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式計(jì)算，最后再結(jié)合牛頓第二定律列式計(jì)算．