Question

18．北京時間2017年4月21日19點41分，中國首個貨運飛船“天舟一號”在海南文昌發(fā)射場發(fā)射升空，并成功完成與“天宮二號”的對接任務．天文愛好者小張同學由此研究了火箭的原理：火箭有單級和多級之分．多級火箭是把火箭一級一級地接在一起，第一級燃料用完之后把箭體拋棄，減輕負擔，然后第二級開始工作．他做了以下兩個方面的探究，請你幫他完成解答：
（1）如圖甲是模擬單級火箭的工作過程，設光滑水平面上A、B兩物體質量分別為2m和m，它們之間有微量的炸藥C，爆炸釋放的能量為2△E，求爆炸后A獲得的速度v_A；
（2）如圖乙是模擬多級火箭的過程，光滑水平面上D、F、G三個物體質量均為m，D、F和F、G之間均有微量炸藥P、Q，爆炸時釋放的能量均為△E，通過控制使Q先爆炸，P后爆炸，求所有爆炸都發(fā)生后物體D的速度v_D．

Answer 1

分析 （1）物體A、B系統(tǒng)所受外力的合力為零，系統(tǒng)動量守恒；根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律列式后聯(lián)立求解爆炸后A獲得的速度v_A．
（2）對Q爆炸過程和P爆炸過程分別運用動量守恒定律和能量守恒定律列式，聯(lián)立求解所有爆炸都發(fā)生后物塊D獲得的速度v_D．

解答 解：（1）單級爆炸時，取向左為正方向，由動量守恒定律得：
   0=2mv_A-mv_B    
由能量守恒得：
   2△E=$\frac{1}{2}$•2mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²        
聯(lián)立解得：v_A=$\sqrt{\frac{2△E}{3m}}$
（2）Q爆炸過程，取向左為正方向，由動量守恒定律得：0=2mv_DF-mv_G    
由能量守恒得：
△E=$\frac{1}{2}$•2mv_DF²+$\frac{1}{2}$mv_G²        
P爆炸過程，同理可得：
   2mv_DF=mv_D+mv_F      
△E+$\frac{1}{2}$•2mv_DF²=$\frac{1}{2}$mv_D²+$\frac{1}{2}$mv_F²
聯(lián)立解得：v_D=$\sqrt{\frac{△E}{m}}$（1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
答：（1）爆炸后A獲得的速度v_A是$\sqrt{\frac{2△E}{3m}}$．
（2）所有爆炸都發(fā)生后物塊D獲得的速度v_D是$\sqrt{\frac{△E}{m}}$（1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

點評 本題的關鍵是明確爆炸過程系統(tǒng)動量守恒，同時結合能量守恒定律列式求解．要按時間順序逐個列式研究．