Question

15．目前，世界上最高的跳樓機高度為121m，游戲過程為卡座從塔頂開始自由下落，（不計空氣阻力）在某一高度改為減速下降至離地面3m時速度恰好變?yōu)?．由于普通人豎直方向承受減速下降的加速度不能超過4g，g取10m/s²．試計算：
（1）該跳樓機下落過程可以達到的最大速度？（$\sqrt{118}$≈10.862，保留到小數(shù)點后兩位）
（2）跳樓機卡座下降過程哪一秒內(nèi)的位移最大？為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動平均速度公式公式列式求解即可；
（2）根據(jù)速度時間公式列式求解時間，畫v-t圖象根據(jù)圖象面積求位移；

解答 解：（1）設座椅在自由下落結(jié)束時刻的速度為v，此速度為下落過程的最大速度，為勻減速的初速度，根據(jù)速度位移公式知
H=$\frac{{v}^{2}}{2g}$$+\frac{{v}^{2}}{2a}$+3
代入數(shù)據(jù)解得：v=4$\sqrt{118}$=43.45m/s
（2）由v=gt₁得：t₁=$\frac{43.45}{10}$=4.345s，
根據(jù)加速度a=4g知△t₁=4△t₂，△t₁+△t₂=1s
則v′=v-g△t₁=43.45-10×0.8=35.45m/s
根據(jù)圖象面積表示位移，則t₁-△t₁=3.595s到t₁-△t₂=4.595s內(nèi)，
位移最大為：x=$v′t+\frac{1}{2}（v-v′）△t$=$35.95×1+\frac{1}{2}×1×（43.45-35.95）$=32.20m
答：（1）整個過程人和座椅的最大速度為43.45m/s；
（2）跳樓機卡座下降過程在3.595s到4.595s內(nèi)的位移最大，為32.20m．

點評 此題除了應用到勻變速直線運動的規(guī)律還要結(jié)合v-t圖象判定哪1s內(nèi)的位移最大，數(shù)據(jù)又難以計算，所以此題較難．