Question

如圖1所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)（邊界為L₁、L₂），存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2所示）。電場強度的大小為E₀，E>0表示電場方向豎直向上t=0時，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N，點以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N₂點。Q為線段N₁N₂的中點，重力加速度為g。上述d、E₀、m、v、g為已知量。
（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強度B的大��；
（2）求電場變化的周期T；
（3）改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值。

Answer 1

解：（1）微粒做直線運動，則mg +qE₀= qvB ①
微粒做圓周運動，則mg=qE₀②
聯(lián)立①②得③
④
（2）設(shè)微粒從N₁運動到Q的時間為t₁，做圓周運動的周期為t₂，則2πR=vt₁⑦
聯(lián)立③④⑤⑥⑦得⑧
電場變化的周期⑨
（3）若微粒能完成題述的運動過程，要求d≥2R ⑩
聯(lián)立③④⑥
設(shè)N₁Q段直線運動的最短時間為t₁min，
由⑤⑩得
因t₂不變，T的最小值。