Question

8．如圖甲所示，一光滑的平行金屬導(dǎo)軌ABCD豎直放置．AB、CD相距L，在A、C之間接一個(gè)阻值為R的電阻；在兩導(dǎo)軌間的abcd矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向外、高度為5h的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m電阻為r長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒放在磁場(chǎng)下邊界ab上（與ab邊重合）．現(xiàn)用一個(gè)豎直向上的力F拉導(dǎo)體棒，使它由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒剛要離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直且保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，F(xiàn)隨導(dǎo)體棒與初始位置的 距離x變化的情況如圖乙所示，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度大小為$\frac{3mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． 離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)體棒兩端電壓為$\frac{2mgR}{BL}$
• C． 導(dǎo)體棒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量為$\frac{5BLh}{R}$
• D． 導(dǎo)體棒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生焦耳熱為$\frac{9mghR}{R+r}$-$\frac{2{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）}{{B}^{4}{L}^{4}}$

Answer 1

分析 根據(jù)安培力與速度的關(guān)系式和平衡條件結(jié)合求導(dǎo)體棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小．根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R+r}$求通過(guò)電阻R的電荷量．根據(jù)歐姆定律求離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)體棒兩端電壓．根據(jù)功能關(guān)系求出電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、設(shè)導(dǎo)體棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度大小為v．此時(shí)導(dǎo)體棒受到的安培力大小為：F_安=BIL=BL$\frac{BLv}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，由平衡條件得：F=F_安+mg，由圖2知：F=3mg，聯(lián)立解得：v=$\frac{2mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故A錯(cuò)誤．
B、離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，由F=BIL+mg=3mg得：I=$\frac{2mg}{BL}$，導(dǎo)體棒兩端電壓為：U=IR=$\frac{2mgR}{BL}$，故B正確．
C、導(dǎo)體棒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量為：q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{B•5dL}{R+r}$=$\frac{5BLd}{R+r}$，故C錯(cuò)誤．
D、導(dǎo)體棒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，設(shè)回路產(chǎn)生的總焦耳熱為Q．根據(jù)功能關(guān)系可得：Q=W_F-mg•5d-$\frac{1}{2}$mv²，而拉力做功為：W_F=2mgd+3mg•4d=14mgd，電阻R產(chǎn)生焦耳熱為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，聯(lián)立解得：Q_R=$\frac{9mgdR{B}^{4}{L}^{4}-2{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}（R+r）}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，對(duì)于這類問(wèn)題一定要正確分析安培力的大小和方向，要掌握安培力經(jīng)驗(yàn)公式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，做選擇題時(shí)直接運(yùn)用可節(jié)省時(shí)間．