Question

如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓形細(xì)管豎直放置，有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，以不同的速率進(jìn)入管內(nèi)，若A球通過(guò)圓周最高點(diǎn)N時(shí)，對(duì)管壁上部壓力為3mg，B球通過(guò)最高點(diǎn)N時(shí)，對(duì)管壁下部壓力為

mg

2

，求A、B兩球在N點(diǎn)的速度之比．

Answer 1

分析：A球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)球的彈力方向向下，大小為3mg，由重力和彈力提供向心力，由牛頓第二定律求出A球在最高點(diǎn)速度．B球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)球的彈力方向向上，大小為0.5mg，由重力和彈力提供向心力，由牛頓第二定律求出B球在最高點(diǎn)速度，進(jìn)而求出速度比．

解答：解：兩個(gè)小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力和管壁的作用力，這兩個(gè)力的合力提供向心力，
則：對(duì)A球在最高點(diǎn)C有：3mg+mg=m

vA2

R

…①
對(duì)B球在最高點(diǎn)C有：mg-

mg

2

=m

vB2

R

…②
由①②解得：

vA

vB

=

2 2

1

答：A、B兩球在N點(diǎn)的速度之比為2

2

：1．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)小球在最高點(diǎn)處時(shí)受力分析，然后根據(jù)向心力公式列式求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．