Question

8．某同學(xué)利用透明直尺和光電計時器來驗證機械能守恒定律，實驗的簡易示意圖如圖1，當(dāng)有不透光的物體從光電門間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間．所用的西甌XD 007光電門傳感器可測得最短時間為0.01ms．將擋光效果好、寬度為d=3.8×10-³m的黑色磁帶貼在透明直尺上，從一定高度由靜止釋放，并使其豎直通過光電門．某同學(xué)測得各段黑色磁帶通過光電門的時間△t_i．與圖中所示的高度差△h_i，并將部分?jǐn)?shù)據(jù)進行了處理，結(jié)果如上表所示．（取g=9.8m/s²注：表格中M為直尺質(zhì)量）
（取g=9.8m/s²，表格中M為直尺的質(zhì)量）

	△ti（×10-3s）	vi=$\fracbzj3zpv{△{t}_{i}}$（m•s-1）	△Eki=$\frac{1}{2}$Mv22-$\frac{1}{2}$Mv12	△hi（m）	Mg△hi
1	1.21	3.14
2	1.15	3.30	0.52M	0.06	0.59M
3	1.00	3.80	2.29M	0.24	2.35M
4	0.95	4.00	3.07M	0.32	3.14M
5	0.90			0.41

①從表格中的數(shù)據(jù)可知，直尺上磁帶通過光電門的瞬時速度是利用v_i=$\fracdrd1hr5{△{t}_{i}}$求出的，請你簡要分析該同學(xué)這樣做的理由是瞬時速度等于極短時間或極短位移內(nèi)的平均速度．
②請將表格中數(shù)據(jù)填寫完整．
③通過實驗得出的結(jié)論是：在誤差允許的范圍內(nèi)，重力勢能的減少量等于動能的增量．
④根據(jù)該實驗請你判斷圖2△Ek-△h圖象中正確的是C

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度的定義v=$\frac{△x}{△t}$可知，當(dāng)位移很小，時間很短時可以利用平均速度來代替瞬時速度；
（2）根據(jù)動能和勢能的公式求解．
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判斷機械能是否守恒；
（4）寫出△E_k-△h的表達式，即可判斷圖象的性質(zhì)．

解答 解：（1）根據(jù)平均速度的定義v=$\frac{△x}{△t}$可知，當(dāng)位移很小，時間很短時可以利用平均速度來代替瞬時速度，由于本題中擋光物的尺寸很小，擋光時間很短，因此直尺上磁帶通過光電門的瞬時速度可以利用v_i=$\fracxpbhdvd{△{t}_{i}}$求出．
（2）根據(jù)題意可知：${v}_{5}=\frac{△x}{△t}$=4.22m/s
根據(jù)：△E_k5=$\frac{1}{2}$Mv₅²-$\frac{1}{2}$Mv₁²，
將v=4.22m/s帶入解得：
△E_k5=$\frac{1}{2}$×（4.22）²-$\frac{1}{2}$×（3.14）²）=4.00M  J
△E_p=Mg△h₅=0.41×9.8M=4.02M．
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知物體動能的增加量和重力勢能的減小量基本相等，因此在誤差范圍內(nèi)，可以得出物體機械能守恒的結(jié)論．
（4）根據(jù)實驗可知：重力勢能的減少量等于動能的增加量，即有：△E_k=mg△h成立，故△E_k-△h圖象為過原點的直線，故ABD錯誤，C正確．
故選：C．
故答案為：（1）瞬時速度等于極短時間或極短位移內(nèi)的平均速度
（2）4.22；     4.00M；      4.02M
（3）在誤差允許的范圍內(nèi)，重力勢能的減少量等于動能的增量
（4）C

點評 本題考查了實驗“驗證機械能守恒定律”中的數(shù)據(jù)處理，以及利用圖象來處理實驗數(shù)據(jù)的能力，注意物理基本規(guī)律在實驗中的應(yīng)用．