Question

如右圖所示，質(zhì)量為m的物體恰好能在傾角為α的斜面上勻速下滑，如在物體上施加一個(gè)力F使物體沿斜面勻速上滑，為了使得力F取最小值，這個(gè)力與斜面的傾斜角θ為多大？這個(gè)力的最小值是多少？（設(shè)斜面長(zhǎng)l）

Answer 1

解：物體從斜面的上端恰好能勻速下滑，由平衡條件得?：
mg sin α=μmg cos α
μ=tg α
在F的作用下物體向斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中，F(xiàn)的沿斜面分量及物體與斜面間的滑動(dòng)摩擦力均與θ角的大小有關(guān)，在力F拉物體沿斜面勻速上升時(shí)，根據(jù)物體的平衡條件得（選沿斜面向上方向?yàn)閤軸正方向，垂直于斜面向上為y軸正方向）：?
F cosθ-mg sin α-f=0（1）
F sinθ+N-mg cos α=0（2）
其中N為斜面對(duì)物體的支持力，且f=μN(yùn)=tanαN．由（1）、（2）兩式可以解得?
F=mg
上式中分子（sin α+μ cos α）mg是一個(gè)確定值，F(xiàn)的大小隨分母變化．分母
?cosθ+μsinθ==sin（φ+θ）?
當(dāng)?sin（φ+θ）=1，即φ+θ=90°時(shí)，分母最大F最小．
因?yàn)棣?arctg，所以θ=90°-φ=arctgμ時(shí)F取小值mg．
答：以θ=arctgμ時(shí)F取小值mg．
分析：先根據(jù)物體恰好勻速下滑求出摩擦因數(shù)，然后根據(jù)平衡條件列方程求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了受力分析以及力的平衡，關(guān)鍵是分析數(shù)學(xué)解析式的極值問題，難度稍大．