Question

18．如圖所示，Ⅰ、Ⅱ區(qū)域是寬度L均為0.5m的勻強磁場，磁感應強度大小均為B=1T，方向相反．一邊長L=0.5m、質量m=0.1kg、電阻R=0.5Ω的正方形金屬線框abcd的ab邊緊靠磁場邊緣，在外力F的作用下向右勻速運動穿過磁場區(qū)域，速度v₀=10m/s．在線框穿過磁場區(qū)的過程中，外力F所做的功為（　�。�

• A． 5J
• B． 7.5J
• C． 10J
• D． 15J

Answer 1

分析 將線框穿過磁場的過程分成三段，分別根據(jù)感應電動勢公式求出感應電動勢，由歐姆定律求得感應電流，線框勻速穿過磁場區(qū)域時，外力做功等于線框中產生的焦耳熱．

解答 解：由感應電動勢公式得：E=BLv，感應電流I₁=$\frac{BLv}{R}$
0-L內，感應電流I₁=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{1×0.5×10}{0.5}$=10A，逆時針方向取正值；時間間隔t₁=$\frac{L}{{v}_{0}}$=0.05s
L-2L內，I₂=$\frac{2BL{v}_{0}}{R}=\frac{2×1×0.5×10}{0.5}$=20A，順時針方向取負值；時間間隔t₂=$\frac{L}{{v}_{0}}$=0.05s
2l-3l內，I₃=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$=$\frac{1×0.5×10}{0.5}$=10A，逆時針方向取正值；時間間隔t₃=$\frac{L}{{v}_{0}}$=0.05s
因為線框勻速運動，所以外力做的功等于電流做的功
W=${I}_{1}^{2}R{t}_{1}+{I}_{2}^{2}R{t}_{2}+{I}_{3}^{2}R{t}_{3}$=10²×0.5×0.05+20²×0.5×0.05+10²×0.5×0.05=15J，故ABC錯誤，D正確；
故選：D

點評 本題是電磁感應與力學、電路知識的綜合，掌握電磁感應中的基本規(guī)律，如法拉第定律、歐姆定律，結合焦耳定律這樣列式求解．