Question

（1）為了安全，在高速公路上行駛的汽車(chē)之間應(yīng)保持必要的距離．已知某段高速公路的最高限速v=108km/h，假設(shè)前方車(chē)輛突然停止，后面車(chē)輛司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況起，經(jīng)操縱剎車(chē)到汽車(chē)開(kāi)始減速經(jīng)歷的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間）t=0.50s，剎車(chē)時(shí)汽車(chē)受到阻力的大小為汽車(chē)重力的0.50倍．該段高速公路上以最高限速行駛的汽車(chē)，至少應(yīng)保持的距離為多大？取g=10m/s²．
（2）如圖所示，在絕緣的光滑水平面上有A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷，A帶正電，B帶負(fù)電，電量都是q，它們之間的距離為d．為使兩電荷在電場(chǎng)力作用下都處于靜止?fàn)顟B(tài)，必須在水平方向加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)．求：兩電荷都處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，AB連線的中點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)大小和方向．（已知靜電力常數(shù)為k）

Answer 1

【答案】分析：（1）前方汽車(chē)突然停止，后面的汽車(chē)在司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)以原速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停止．所以汽車(chē)間的安全距離等于勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和．
（2）設(shè)點(diǎn)電荷在A、B連線中點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E₁，所加的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，A、B連線中點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為E．根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算公式及電場(chǎng)疊加原理即可求解．
解答：解：（1）在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，行駛的距離
s₁=υt=15m
汽車(chē)剎車(chē)的過(guò)程，車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：
kmg=ma
得：a=5m/s²
由υ²=2as₂
得剎車(chē)過(guò)程中汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離為：s₂=90m
所求距離為：s=s₁+s₂=105m
（2）設(shè)點(diǎn)電荷在A、B連線中點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E₁，所加的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，A、B連線中點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為E．根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算公式：A點(diǎn)電荷在A、B連線中點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：
E_A=k=4k，方向由A指向B．
B點(diǎn)電荷在A、B連線中點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為
E_B=k=4k，方向由A指向B
根據(jù)電場(chǎng)疊加原理：E₁=E_A+E_B=8k，方向由A指向B
根據(jù)電荷受力平衡和庫(kù)侖定律有：
Eq=k，得E=k，方向由B指向A
根據(jù)電場(chǎng)疊加原理：E=E₁-E=7k，方向由A指向B．
答：（1）至少應(yīng)保持的距離為105m；（2）AB連線的中點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)大小為7k，方向由A→B
點(diǎn)評(píng)：解決第一小題的關(guān)鍵知道安全距離是反應(yīng)時(shí)間內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之和．勻減速運(yùn)動(dòng)的位移可以通過(guò)速度-位移公式求解．