Question

12．如圖所示的電路中，電源E=12V，r=1Ω，定值電阻R₁=3Ω，R₂=2Ω，R₃=5Ω．電容器的電容C₁=4μF，C₂=1μF．當電路閉合且穩(wěn)定后各電容器的電荷量為多少？當S斷開時，通過R₁、R₂的電荷量各為多少？

Answer 1

分析 當電路閉合且穩(wěn)定后，電阻R₁、R₂串聯(lián)，電阻R₃沒有電流通過，電容器C₁的電壓等于電阻R₂的電壓，電容器C₂的電壓等于路端電壓，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電壓關系求出電容器的電壓，再求解兩電容器所帶電量．當S斷開時，電容器C₁、C₂均要放電，都通過電阻R₁、R₂．

解答 解：當電路閉合且穩(wěn)定后，電容器相當于開關斷開，所在電路沒有電流，則電路中電阻R₁、R₂串聯(lián)，電容器C₁的電壓等于電阻R₂的電壓，即為：
U₁=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$E=$\frac{2}{3+2+1}×12$V=4V
路端電壓為：U=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$E=$\frac{3+2}{3+2+1}×12$V=10V，電容器C₂的電壓等于路端電壓U．
根據(jù) Q=CU得：
電容器C₁的電量為：Q₁=C₁U₁=4×10^-6×4C=1.6×10^-5C
電容器C₂的電量為：Q₂=C₂U=1×10^-6×10C=1.0×10^-5C．
電鍵S斷開后，電容器C₁、C₂均要放電，都通過電阻R₂，因此通過R₂的電量為：Q_R2=Q₁+Q₂=1.6×10^-5C+1.0×10^-5C=2.6×10^-5C
通過R₁的電量為 Q_R1=Q₂=1.0×10^-5C
答：當電路閉合且穩(wěn)定后電容器C₁、C₂的電荷量分別為1.6×10^-5C和1.0×10^-5C，當S斷開時，通過R₁的電量為1.0×10^-5C，R₂的電量為2.6×10^-5C．

點評 本題關鍵確定電容器的電壓，要知道電路穩(wěn)定時電容器所在電路中沒有電流，相當于斷路，此題中電阻R₃電流為零，電壓為零，相當于導線．