Question

6．有一種關(guān)于行星帶形成的假說，起源于太陽神赫利奧斯兒子法艾東被宇宙神（尤必特爾）戰(zhàn)�。�按照這個(gè)假說，一群大石塊（法艾東行星應(yīng)該由這些大石塊形成的）太靠經(jīng)木星（尤必特爾神），受到木星引力場(chǎng)影響，群石塊被瓦解成單個(gè)大石塊--小行星．據(jù)估算石群的半徑大約為10⁴km，其質(zhì)量（所有小行星質(zhì)量之和）為木星質(zhì)量的$\frac{1}{{{{10}^6}}}$．要使石群開始瓦解，它應(yīng)該離木星中心距離（　　）遠(yuǎn)．（宙斯是希臘神話中最高的神，相當(dāng)于羅馬神話中尤必特爾--木星）．

• A． 6.3×10⁵km
• B． 7.9×10⁵km
• C． 1.0×10⁶km
• D． 1.26×10⁶km

Answer 1

分析 石群瓦解從邊緣開始，臨界是受到行星帶（相當(dāng)于質(zhì)量集中于中心）的引力等于受到木星引力，邊沿的石塊受力平衡

解答 解：設(shè)石群的質(zhì)量為M₁，木星的質(zhì)量為M₂，在石群的邊緣有一個(gè)質(zhì)量為m的石塊，則石塊受到的石群的萬有引力：
${F}_{1}^{\;}=G\frac{{M}_{1}^{\;}m}{{r}_{1}^{2}}$
石塊受到的木星的萬有引力：${F}_{2}^{\;}=G\frac{{M}_{2}^{\;}m}{{r}_{2}^{2}}$
要使石群開始瓦解，則：F₁=F₂
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立可得：$G\frac{{M}_{1}^{\;}m}{{r}_{1}^{2}}=G\frac{{M}_{2}^{\;}m}{{r}_{2}^{2}}$
即$\frac{{M}_{1}^{\;}}{{M}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{1}^{2}}{{r}_{2}^{2}}$
即${r}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{{M}_{2}^{\;}}{{M}_{1}^{\;}}}{r}_{1}^{\;}=\sqrt{1{0}_{\;}^{6}}×1{0}_{\;}^{4}=1{0}_{\;}^{7}km$，與D選項(xiàng)最接近，故D正確，ABC錯(cuò)誤；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握萬有引力定律，知道石群瓦解的條件是石群邊緣的石塊受到木星的引力和受到石群的引力平衡．