Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m1的物體甲通過(guò)三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質(zhì)量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲及人均處于靜止?fàn)顟B(tài)．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2 ． 設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

（1）輕繩OA，OB受到的拉力分別是多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的質(zhì)量m2=60kg，人與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，欲使人在水平面上不滑動(dòng)，則物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過(guò)多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：對(duì)結(jié)點(diǎn)O進(jìn)行受力分析，受甲通過(guò)繩子對(duì)O的拉力m1g，OB的拉力F和OA的拉力T，處于平衡狀態(tài)，如圖所示，

有：T= =1.25m1g

F=m1gtanθ= m1g

（2）

解：對(duì)人受力分析，在水平方向上受OB的拉力F′和地面對(duì)人的摩擦力f處于平衡狀態(tài)，所以有：

f=F′=F= m1g…①

人有向右的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以人受到水平向左的摩擦力作用

（3）

解：人在豎直方向上受重力m2g和支持力N，若人的質(zhì)量m2=60kg，人與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，則人受到的最大靜摩擦力為：

fmax=μN(yùn)=μm2g…②

此時(shí)物體甲的質(zhì)量達(dá)到最大，聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得：m1=24kg

【解析】（1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力．（2）人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解人受到的摩擦力大小和方向．（3）當(dāng)人剛要滑動(dòng)時(shí)，物體甲的質(zhì)量m1達(dá)到最大，此時(shí)人受到的靜摩擦力達(dá)到最大值Fmax=μm2g，再由平衡條件求出物體甲的最大質(zhì)量．