Question

如圖甲所示，兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導軌相距為L₁＝1m，導軌平面與水平面成θ＝30°角，上端連接阻值R＝1.5Ω的電阻；質量為m＝0.2kg、阻值r＝0.5Ω的勻質金屬棒ab放在兩導軌上，距離導軌最上端為L₂＝4m，棒與導軌垂直并保持良好接觸。整個裝置處于一勻強磁場中，該勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁感應強度大小隨時間變化的情況如圖乙所示。（g=10m/s²）

（1）保持ab棒靜止，在0～4s內(nèi)，通過金屬棒ab的電流多大？方向如何？

（2）為了保持ab棒靜止，需要在棒的中點施加了一平行于導軌平面的外力F，求當t＝2s時，外力F的大小和方向；

（3）5s后，撤去外力F，金屬棒將由靜止開始下滑，這時用電壓傳感器將R兩端的電壓即時采集并輸入計算機，在顯示器顯示的電壓達到某一恒定值后，記下該時刻棒的位置，測出該位置與棒初始位置相距2.4m，求金屬棒此時的速度及下滑到該位置的過程中在電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

解：（1）在0～4s內(nèi)，由法拉第電磁感應定律：

                               （2分）

由閉合電路歐姆定律：

                                   （2分）

方向由a→b。                                                                     （1分）

（2）當t＝2s時，ab棒受到沿斜面向上的安培力

                                   （2分）

對ab棒受力分析，由平衡條件：

                                                     （2分）

    （2分）

方向沿導軌斜面向上。                                                        （2分）

（3）ab棒沿導軌下滑切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，有：

產(chǎn)生的感應電流　                                 （2分）

棒下滑至速度穩(wěn)定時，棒兩段電壓也恒定，此時ab棒受力平衡，有：

                                                             （1分）

解得：

                （2分）

由動能定理，得

                                            （1分）

     （1分）

                  （2分）