Question

如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定放置在水平面上，間距L=0.2m，一端通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)與阻值為R=1Ω的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m=0.5kg的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處于豎直向上的大小為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)用與導(dǎo)軌平行的拉力F作用在金屬桿上，金屬桿運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示．（取重力加速度g=10m/s²）求：
（1）t=10s時(shí)拉力的大小及電路的發(fā)熱功率．
（2）在0～10s內(nèi)，通過(guò)電阻R上的電量．

Answer 1

分析：（1）速度圖象的斜率等于加速度，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出加速度．根據(jù)牛頓第二定律和法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解拉力的大�。�根據(jù)公式P=

E2

R

求解電路的發(fā)熱功率．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電量公式q=I△t求解通過(guò)電阻R上的電量．

解答：解：（1）由v-t圖象可知：a=

△v

△t

=

4

10

=0.4m/s²…①
由圖可知，t=10s時(shí)，v=4m/s
由牛頓第二定律，得：F-F_安=ma…②
又F_安=BIL…③
E=BLv…④
I=

E

R

…⑤
v=at…⑥
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)得：F=

B2L2v

R

+ma=

0．52×0．22×4

1

+0.5×0.4=0.24N…⑦
電路的發(fā)熱功率為 P=

E2

R

=

(BLv)2

R

=

(0.5×0.2×4)2

1

=0.16W…⑧
（2）由q=

.

I

△t…⑨
 

.

I

=

. E

R

…⑩

.

E

=

△Φ

△t

…（11）
△Φ=B△S=BL?

1

2

at2…（12）
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)得：q=

△Φ

R

=

BLat2

2R

=

0.5×0.2×0.4×102

2×1

=2C
答：（1）t=10s時(shí)拉力的大小是0.24N，電路的發(fā)熱功率是0.16W．
（2）在0～10s內(nèi)，通過(guò)電阻R上的電量是2C．

點(diǎn)評(píng)：該題為電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)綜合的問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵理清導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，知道速度圖象的斜率等于加速度，能根據(jù)相關(guān)規(guī)律推導(dǎo)出電量的表達(dá)式．