Question

5．一宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，飛船原來的線速度是v₁，周期是T₁，假設在某時刻它向前噴氣做減速運動后，進入新軌道做勻速圓周運動，運動的線速度是v₂，周期是T₂，則（　　）

• A． v₁＞v₂，T₁＞T₂
• B． v₁＞v₂，T₁＜T₂
• C． v₁＜v₂，T₁＞T₂
• D． v₁＜v₂，T₁＜T₂

Answer 1

分析 飛船向前噴氣做減速運動后，飛船做圓周運動的半徑r減小，在新的軌道上繼續(xù)做勻速圓周運動．根據(jù)萬有引力等于向心力列式，即可比較線速度和周期的變化．

解答 解：飛船繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，則有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；周為：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，式中M是地球的質量，r是衛(wèi)星的軌道半徑．
可見，飛船的軌道半徑越小，周期越小，而線速度越大．
飛船向前噴氣做減速運動后，所需要的向心力減小，而萬有引力不變，則飛船做近心運動，軌道半徑r減小，由上分析應有：v₁＜v₂，T₁＞T₂．故ABD錯誤，C正確．
故選：C

點評 衛(wèi)星變軌問題是天體力學重點內容，近年高考多次涉及，要通過衛(wèi)星運行軌道的變化，進而確定衛(wèi)星線速度、角速度、周期、頻率等物理量的變化情況．