Question

15．如圖所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，右邊是一個電場強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場，其方向平行于OC且垂直于磁場方向．一個質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子從P孔以初速度v沿垂直于磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，初速度方向與邊界線的夾角θ=60°，粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強(qiáng)電場，最后打在Q點(diǎn)，已知OQ=2OC，不計粒子的重力．求：

（1）粒子從P運(yùn)動到Q所用的時間t；
（2）電場強(qiáng)度E的大小．

Answer 1

分析 （l）粒子在磁場中做的是勻速圓周運(yùn)動，在電場中粒子做的是類平拋運(yùn)動，根據(jù)粒子的運(yùn)動的軌跡可以求得粒子的運(yùn)動的時間；
（2）粒子在豎直方向上做的是勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)粒子勻加速運(yùn)動的位移可以求得勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)的大��；

解答 解：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，軌跡為三分之一圓弧，帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間${t_B}=\frac{T}{3}=\frac{2πm}{3qB}$

由$qvB=\frac{{m{v^2}}}{r}$得$r=\frac{mv}{qB}$，設(shè)OC間距為L，OQ間距為2L   r+rcos60°=L 得：$L=\frac{3mv}{2qB}$
帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，OQ=2OC=2L=vt_E，t_E是帶電粒子在電場中運(yùn)動的時間：則${t_E}=\frac{2L}{v}=\frac{3m}{qB}$粒子由P運(yùn)動到Q的時間$t={t_B}+{t_E}=（3+\frac{2π}{3}）\frac{m}{qB}$
（2）粒子在電場中沿電場方向做勻加速直線運(yùn)動：$oc=L=\frac{1}{2}at_E^2$
$a=\frac{qE}{m}$
解得：$E=\frac{Bv}{3}$
答：（1）粒子從P運(yùn)動到Q所用的時間t為（3+$\frac{2π}{3}$）$\frac{m}{qB}$；
（2）電場強(qiáng)度E的大小為$\frac{Bv}{3}$．

點(diǎn)評 粒子先做的是勻速圓周運(yùn)動，后在電場中做類平拋運(yùn)動，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動和類平拋運(yùn)動的規(guī)律可以分別求得．