Question

12．如圖是某同學(xué)測(cè)量勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)，從若干紙帶中選中的一條紙帶的一部分，他每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，圖上注明了他對(duì)各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離的測(cè)量結(jié)果．

（1）為了驗(yàn)證小車(chē)的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)進(jìn)行下列計(jì)算，填入表內(nèi)（單位：cm）

X2-X1	X3-X2	X4-X3	X5-X4	X6-X5	$\overline{△X}$

各位移差與平均值最多相差0.05cm，由此可以得出結(jié)論：在誤差范圍內(nèi)，小車(chē)的位移在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間里位移之差相等相等，所以小車(chē)的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
（2）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可以求得物體的加速度a=$\frac{△x}{T^2}$=1.58m/s²．
（3）根據(jù)a_n-3=$\frac{{{x_n}-{x_{n-3}}}}{{3{T^2}}}$，可求出a₁=$\frac{{{x_4}-{x_1}}}{{3{T^2}}}$=1.59m/s²，a₂=$\frac{{{x_5}-{x_2}}}{{3{T^2}}}$=1.57m/s²，a₃=$\frac{{{x_6}-{x_3}}}{{3{T^2}}}$=1.59m/s²，所以，$\overline a$=$\frac{{{a_1}+{a_2}+{a_3}}}{3}$=1.58m/s²．

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是否相等確定小車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過(guò)逐差法求解加速度的大小．

解答 解：（1）x₂-x₁=1.60cm，x₃-x₂=1.55cm，x₄-x₃=1.62cm，x₅-x₄=1.53cm，x₆-x₅=1.61cm，
各位移差的平均值△x=$\frac{1.60+1.55+1.62+1.53+1.61}{5}$=1.58cm，
可知各位移差與平均值最多相差0.05cm，小車(chē)在任意兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差在誤差允許的范圍內(nèi)相等，所以小車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
（2）每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可以求得物體的加速度
a=$\frac{△x}{T^2}$=1.58m/s²．
（3）根據(jù)a_n-3=$\frac{{{x_n}-{x_{n-3}}}}{{3{T^2}}}$，可求出a₁=$\frac{{{x_4}-{x_1}}}{{3{T^2}}}$=$\frac{0.0757-0.0280}{3×0.01}$=1.59m/s²，
a₂=$\frac{{{x_5}-{x_2}}}{{3{T^2}}}$=$\frac{0.091-0.044}{3×0.01}$=1.57m/s²，
a₃=$\frac{{{x_6}-{x_3}}}{{3{T^2}}}$=$\frac{0.1071-0.0595}{3×0.01}$=1.59m/s²，
所以，$\overline a$=$\frac{{{a_1}+{a_2}+{a_3}}}{3}$=$\frac{1.59+1.57+1.59}{3}$=1.58m/s²．
故答案為：（1）0.05，任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間里位移之差相等，勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；
（2）1.58；
（3）1.59，1.57，1.59，1.58．

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線(xiàn)的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．