Question

19．質(zhì)量為m₁=1.01kg和質(zhì)量為m₂（未知）的兩個物體在光滑的水平面上發(fā)生正碰，碰撞時間不計，其位移x隨時間t變化的圖象如圖所示，求：
（1）質(zhì)量m₂；
（2）質(zhì)量為m₁的物體在碰撞過程中動量變化量；
（3）通過計算說明，碰撞過程是彈性碰撞還是非彈性碰撞．

Answer 1

分析 （1）由圖示圖象求出物體的速度，碰撞過程動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出物體的質(zhì)量；
（2）根據(jù)物體m₁碰撞前后的動量，然后求出碰撞前后動量的變化；
（3）根據(jù)碰撞前后機(jī)械能是否守恒判斷是否為彈性碰撞即可．

解答 解：（1）由圖示圖象可知，碰撞前m₂是靜止的，m₁的速度為：v₁=$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{8}{2}$=4m/s，
碰后m₁的速度：v₁′=$\frac{{x}_{1}′}{{t}_{1}′}$=$\frac{0-8}{6-2}$=-2m/s，
m₂的速度：v₂′=$\frac{{x}_{2}′}{{t}_{2}′}$=$\frac{16-8}{6-2}$=2m/s，
以m₁的初速度方向為正方向，由動量守恒定律有：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′，
代入數(shù)據(jù)得：1×4=1×（-2）+m₂×2，
解得：m₂=3kg；
（2）質(zhì)量為m₁的物體在碰撞過程中動量的變化量是：
△p₁=p₁′-p₁=1×（-2）-1×4=-6Kg•m/s，
負(fù)號表示動量的變化量方向與初速度方向相反．
（3）碰撞前總動能為：E_k=E_k1+E_k2=$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$×1×4²+0=8J，
碰撞后總動能為：E_k′=E_k1′+E_k2′=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂′²=$\frac{1}{2}$×1×2²+$\frac{1}{2}$×3×2²=8J，
則：E_k=E_k′，碰撞過程動能沒有損失，則碰撞是彈性碰撞．
答：（1）質(zhì)量m₂為3kg；
（2）質(zhì)量為m₁的物體在碰撞過程中動量變化量大小是6Kg．m/s，動量的變化量方向與初速度方向相反．
（3）碰撞過程是彈性碰撞．

點評 本題主要考查了動量守恒定律得應(yīng)用，要知道判斷是否為彈性碰撞的方法是看機(jī)械能是否守恒，若守恒，則是彈性碰撞，若不守恒，則不是彈性碰撞．