Question

18．一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點(diǎn)O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，波傳到平衡位置在x=1m處的M質(zhì)點(diǎn)時(shí)在彈性繩上形成的波形如圖所示，求：
①若從波傳到平衡位置在x=1m處的M質(zhì)點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，那么經(jīng)過(guò)的時(shí)間t等于多少時(shí)，平衡位置在x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過(guò)平衡位置？
②從繩的左端點(diǎn)開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)起，當(dāng)它通過(guò)的總路程為56cm時(shí)，M質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)通過(guò)的總路程是多少？

Answer 1

分析 ①由圖讀出波長(zhǎng)，求出波速．根據(jù)波形特點(diǎn)，求出O點(diǎn)的振動(dòng)傳到N點(diǎn)的時(shí)間即為x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)第一次沿y軸正方向通過(guò)平衡位置的時(shí)間．
②求出繩的左端點(diǎn)通過(guò)的總路程為88cm的時(shí)間，確定N點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間，求出路程．

解答 解：①依題意可知波長(zhǎng)?=2m，
周期T=1s，故波速v=$\frac{λ}{T}$=2m/s
O點(diǎn)的振動(dòng)傳到N點(diǎn)時(shí)間即為N質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)平衡位置向y軸正向運(yùn)動(dòng)需要的時(shí)間，為 $t=\frac{x}{v}=\frac{4.5}{2}s=2.25$s
②依題意可知振幅A=8cm，O點(diǎn)通過(guò)路程為s₁=56cm=7A時(shí)，需要用時(shí)${t}_{1}=\frac{7}{4}T$，且O點(diǎn)恰好運(yùn)動(dòng)到正的最大位移處，此時(shí)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{2}=\frac{5}{4}T$，
M點(diǎn)振動(dòng)總路程為s₂=5A=40cm．
答：①經(jīng)過(guò)的時(shí)間2.25s時(shí)，平衡位置在x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過(guò)平衡位置； ②M質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)通過(guò)的總路程40cm．

點(diǎn)評(píng) 本題也可研究N點(diǎn)恰好第一次沿y軸正方向通過(guò)平衡位置的形成過(guò)程：振動(dòng)從M點(diǎn)傳到N點(diǎn)，然后N點(diǎn)向下振動(dòng)到波谷，再由波谷向上運(yùn)動(dòng)到平衡位置，求出這兩過(guò)程的總時(shí)間即為所求．