Question

20．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.1T，所用矩形線圈的匝數(shù)N=100，邊長(zhǎng)ab=0.2m，bc=0.5m，以角速度ω=100π rad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)線圈平面通過(guò)中性面時(shí)開始計(jì)時(shí)，試求：
（1）線圈中瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小；
（2）由t=0至t=$\frac{T}{4}$過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)值；
（3）若從線圈平面平行磁感線時(shí)開始計(jì)時(shí)，求線圈在t=$\frac{T}{8}$時(shí)刻的電動(dòng)勢(shì)大小．

Answer 1

分析 （1）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=NBSω，從中性面開始計(jì)時(shí)，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e=E_msinωt
（2）根據(jù)$E=N\frac{△∅}{△t}$求得平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
（3）線圈從線圈平面平行磁感線時(shí)開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式，代入時(shí)間即可

解答 解：（1）由題意可知：S=0.2×0.5 m²=0.1 m²
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為：e=NBSωsinωt=100×0.1×0.1×100πsin （100πt） V=314sin （100πt） V．，
所以e=314sin （100πt） V．
（2）用E=N$\frac{△Φ}{△t}$計(jì)算t=0至t=$\frac{T}{4}$過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=N$\frac{|Φ2-Φ1|}{\frac{T}{4}-0}$=4N$\frac{|0-BS|}{\frac{2π}{ω}}$=$\frac{2}{π}$NBSω，
代入數(shù)值得：E=200 V．
（3）由E_m=NBSω可知：E_m=314 V
線圈從線圈平面平行磁感線時(shí)開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=E_mcosωt，
代入數(shù)值得：e=314cos （100πt） V
當(dāng)t=$\frac{T}{8}$時(shí)，e=314cos（$\frac{π}{4}$）V=157$\sqrt{2}$V．
答：（1）線圈中瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為為e=314sin （100πt） V．
（2）由t=0至t=$\frac{T}{4}$過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)值為200V；
（3）若從線圈平面平行磁感線時(shí)開始計(jì)時(shí)，線圈在t=$\frac{T}{8}$時(shí)刻的電動(dòng)勢(shì)大小$157\sqrt{2}V$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算，要注意求解瞬時(shí)值、平均值及最大值和有效值的計(jì)算方法，關(guān)鍵是抓住線圈從哪個(gè)面開始轉(zhuǎn)動(dòng)計(jì)時(shí)即可