Question

1．如圖，在離坡底B點(diǎn)距離為l的坡面上的C點(diǎn)豎直固定一根直桿AC，桿高也是l．桿的上端到坡底B之間有一絕緣光滑細(xì)桿．一個(gè)帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球穿于細(xì)桿AB上，從靠近A點(diǎn)處由靜止出發(fā)．整個(gè)系統(tǒng)處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知∠CBA=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），且已知運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，桿AB對(duì)小球的作用力恰好為零，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
（2）小球在細(xì)桿上由A點(diǎn)滑行到B點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球所受重力和電場(chǎng)力的合力沿桿子方向，結(jié)合平行四邊形定則求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小球的加速度，結(jié)合幾何關(guān)系求出位移，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）小球受到重力和電場(chǎng)力作用沿桿AB做直線運(yùn)動(dòng)，合力一定沿桿，根據(jù)力的合成及幾何知識(shí)得：qE=mgtan37°，
解得：E=$\frac{3mg}{4q}$．
（2）由力的合成和牛頓第二定律可得：
F_合=$\frac{mg}{cos37°}=ma$                      ①
由幾何知識(shí)可知：
x_AB=2lcos37°                        ②
又由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
${x}_{AB}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$                                  ③
聯(lián)立①②③解得：$t=\frac{8}{5}\sqrt{\frac{l}{g}}$．
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{3mg}{4q}$；
（2）小球在細(xì)桿上由A點(diǎn)滑行到B點(diǎn)所用的時(shí)間為$\frac{8}{5}\sqrt{\frac{l}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．