Question

16．如圖所示，在重力加速度為g的空間中，有一個(gè)帶電量為+Q的場(chǎng)源電荷置于O點(diǎn)，B、C為以O(shè)為圓心，半徑為R的豎直圓周上的兩點(diǎn)，A、B、O在同一豎直線上，AB=R，O、C在同一水平線上，現(xiàn)在有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的有孔小球，沿光滑絕緣細(xì)桿AC從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑至C點(diǎn)時(shí)速度的大小為$\sqrt{5gR}$，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 從A到C小球做勻加速運(yùn)動(dòng)
• B． 從A到C小球的機(jī)械能守恒
• C． B、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為$\frac{mgR}{2q}$
• D． 若小球不通過(guò)桿從A點(diǎn)自由釋放，則下落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{3gR}$

Answer 1

分析 小球由A到C的過(guò)程中，做功的力有重力和庫(kù)侖力．由點(diǎn)電荷周圍形成的電場(chǎng)特點(diǎn)可知，小球從A到C過(guò)程中，電場(chǎng)力是發(fā)生變化的，故可知小球不會(huì)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．因有庫(kù)侖力做功，所以機(jī)械能不守恒．由A到C過(guò)程中，重力和庫(kù)侖力做功，由動(dòng)能定理可求出小球到B點(diǎn)的速度．

解答 解：A、小球從A到C的過(guò)程中，受到重力、庫(kù)侖力和細(xì)桿的支持力三個(gè)力的作用，庫(kù)侖力是變化的，所以庫(kù)侖力在細(xì)桿的方向上的分量也是變化的，沿細(xì)桿的方向上合外力不恒定，則從A到C小球做的運(yùn)動(dòng)不是勻加速運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
B、小球從A到C的過(guò)程中，除了重力做功外，還有庫(kù)侖力做功，所以此過(guò)程小球的機(jī)械能不守恒．故B錯(cuò)誤．
C、小球從A到C的過(guò)程中，重力和庫(kù)侖力都做功，由動(dòng)能定理有-qU_AC+2mgR=$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{5gR}$）²，解得U_AC=-$\frac{mgR}{2q}$．由于B點(diǎn)與C點(diǎn)的電勢(shì)相等，則A、B間的電勢(shì)差U_AB═-$\frac{mgR}{2q}$．所以B、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U_BA=-U_AB=$\frac{mgR}{2q}$．故C正確．
D、B和C在同一個(gè)等勢(shì)面上，B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)相等．小球由A到B的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力做功．由動(dòng)能定理有：
   mgh-qU_AB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，由C選項(xiàng)可知U_AB=-$\frac{mgR}{2q}$，代入上式得：v_B=$\sqrt{3gR}$，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題要明確重力做功和電場(chǎng)力做功有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是與路徑無(wú)關(guān)．重力做功與初末位置的高度差有關(guān)；電場(chǎng)力做功與初末位置的電勢(shì)差有關(guān)．