Question

7．跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，他離開飛機(jī)后先做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)距離地面125m時(shí)打開降落傘，傘張開后運(yùn)動(dòng)員就以14.3m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)地面時(shí)速度為5m/s，問（g取10m/s²）
（1）傘張開時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度為多少？
（2）運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)時(shí)距地面的高度為多少？
（3）傘張開后，經(jīng)過多少時(shí)間才能到達(dá)地面？整個(gè)過程用了多少時(shí)間（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員打開降落傘后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知末速度、加速度和位移，根據(jù)速度位移公式列式求解即可；
（2）自由落體運(yùn)動(dòng)過程，已知末速度，根據(jù)速度位移公式列式求解出自由落體運(yùn)動(dòng)的位移，最后得到運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)時(shí)距地面的高度；
（3）對加速和減速過程分別運(yùn)用速度位移公式列式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)打開降落傘時(shí)的速度為v₁，打開降落傘后勻減速運(yùn)動(dòng)的過程有
2ax₂=v₂²-v₁²       
將已知條件v₂=5 m/s，a=-14.3 m/s²，x₂=125 m代入
2×（-14.3）×125=5²-${v}_{1}^{2}$
解得v₁=60 m/s  
（2）運(yùn)動(dòng)員自由下落的距離x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$=$\frac{6{0}_{\;}^{2}}{20}=180m$
離開飛機(jī)時(shí)距離地面的高度h=x₁+x₂=180+125=305 m 
（3）自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=$\frac{{v}_{3}^{\;}}{g}$=$\frac{60}{10}$=6s  
打開傘后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間  t₂=$\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{a}$=$\frac{5-60}{-14.3}$s=3.9s
運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間  t=t₁+t₂=9.9s  
答：（1）傘張開時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度為60m/s
（2）運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)時(shí)距地面的高度為305m
（3）傘張開后，經(jīng)過3.9s時(shí)間才能到達(dá)地面，整個(gè)過程用了9.9s時(shí)間

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵明確運(yùn)動(dòng)員的兩段運(yùn)動(dòng)過程，找出已知量和待求量，然后選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．