Question

6．在B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)匝數(shù)N=100匝的矩形線圈，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)_ab=0.2m，L_bc=0.1m，線圈繞中心軸OO′以角速度ω=314rad/s由圖所示位置逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)（從上往下看），試求：
（1）線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）線圈轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；
（3）線圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{4}$周期的過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值．

Answer 1

分析 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式；由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動(dòng)勢(shì)．

解答 解：（1）線圈在圖示位置時(shí)電動(dòng)勢(shì)最大，最大值為E_m=NBSω=100×0.5×0.2×0.1×314=314V
（2）交流電的瞬時(shí)表達(dá)式e=314cos314t；
轉(zhuǎn)化30度時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值E=314cos30°V=271V；
（3）在轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中的平均值為E_平均=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{BS}{\frac{T}{4}}$=100×$\frac{0.5×0.2×0.1}{\frac{1}{4}×\frac{2π}{314}}$=200V；
答：（1）電動(dòng)勢(shì)最大值為314V；
（2）線圈轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為271V；
（3）線圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{4}$周的過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為200V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交流電的峰值及瞬時(shí)表達(dá)式和平均值，特別是求平均值時(shí)要用法拉第電磁感應(yīng)定律．