Question

（12分）如圖所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的粒子以速度v₀從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過(guò)x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為E、方向沿x軸負(fù)方向成60°角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過(guò)了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)，如圖所示。粒子的重力不計(jì)，試求：

   

（1）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積。

（2）c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離s。

Answer 1

解析：

（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

軌跡半徑為R，則有R=

粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域速度偏轉(zhuǎn)角為120°，這表明在磁場(chǎng)區(qū)域中軌跡為半徑為R的圓弧，此圓弧應(yīng)與入射和出射方向相切。作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示。軌跡MN為以O(shè)′為圓心、R為半徑，且與兩速度方向相切的圓弧，M、N兩點(diǎn)還應(yīng)在所求磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上。

在過(guò)M、N兩點(diǎn)的不同圓周中，最小的一個(gè)是以MN為直徑的圓周，所求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑為

面積為S=

（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)

設(shè)從b到c垂直電場(chǎng)方向位移x′，沿電場(chǎng)方向位移y′，所用時(shí)間為t。

則有x′=v₀t

  

又    解得  x′=mv₀²/Eq        y′=6mv₀²/Eq