Question

17．如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛質(zhì)量為M 的小車，其左側(cè)有半徑為R 的四分之一光滑圓弧軌道AB，軌道最低點B 與水平軌道BC相切，整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)．將質(zhì)量為m 的物塊（可視為質(zhì)點）從A 點無初速釋放，物塊沿軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出．設(shè)重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計．關(guān)于物塊從A 位置運動至 C位置的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小車和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)動量不守恒
• B． 摩擦力對物塊和軌道BC所做的功的代數(shù)和為零
• C． 物塊運動過程中的最大速度為$\sqrt{2gR}$
• D． 小車運動過程中的最大速度為$\sqrt{\frac{2{m}^{2}gR}{{M}^{2}+Mm}}$

Answer 1

分析 系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)動量守恒；
由動能定理或機械能守恒定律求出物塊滑到B點時的速度，
然后由動量守恒定律求出物塊與小車的共同速度，即為最大速度．

解答 解：A、在物塊從A位置運動到B位置過程中，小車和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)在受到的合力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，但在水平方向上動量守恒，故A正確；
B、物塊從A滑到B的過程中，小車靜止不動，對物塊，由動能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得，物塊到達B點時的速度，v=$\sqrt{2gR}$；在物塊從B運動到C過程中，物塊做減速運動，小車做加速運動，最終兩者速度相等，在此過程中，系統(tǒng)在水平方向動量守恒，由動量守恒定律可得：mv=（M+m）v′，v′=$\frac{m\sqrt{2gR}}{M+m}$，以物塊為研究對象，
由動能定理可得：-W_f=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²，解得：W_f=mgR-$\frac{{m}^{3}gh}{（M+m）^{2}}$，故BC錯誤，D正確；
故選：AD

點評 動量守恒條件是：系統(tǒng)所受合外力為零，對物體受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒；熟練應(yīng)用動量守恒定律、動能定律、能量守恒定律即可正確解題．