Question

3．質(zhì)量為2kg物體用如圖所示的三根完全相同的細(xì)線OA、OB、OC懸掛在天花板下，細(xì)線OA垂直于細(xì)線OB，細(xì)線OA與水平方向的夾角為37°，求細(xì)線OA、OB、OC的張力大�。�如果每根細(xì)線能承受的最大拉力為100N，當(dāng)重物的質(zhì)量增加時，哪根細(xì)線先斷，此時，重物的質(zhì)量是多大？

Answer 1

分析 以結(jié)點O為研究對象，將重物的拉力按照作用效果進(jìn)行分解，求解兩個分力，等于兩個繩子的拉力；根據(jù)OA、OB繩承受的拉力大小判斷哪根繩先斷，再根據(jù)平衡條件求解最大質(zhì)量即可．

解答 解：C物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，則OC繩的拉力T_OC=mg=20N，
將重物對C點的拉力按照作用效果分解，根據(jù)平衡條件得：
T_OB=Gcos37°=0.8mg=0.8×20N=16N
T_OA=Gsin37°=0.6mg=0.6×20N=12N，
由于OB繩的拉力大于OA繩的拉力，所以O(shè)B繩先斷，則當(dāng)OB繩的拉力等于100N時，重物的質(zhì)量最大，則有：
$m′g=\frac{{T}_{OB}}{cos37°}=\frac{100}{0.8}$
解得：m′=12.5kg
答：細(xì)線OA、OB、OC的張力大小分別為12N，16N，20N，如果每根細(xì)線能承受的最大拉力為100N，當(dāng)重物的質(zhì)量增加時，OB細(xì)線先斷，此時，重物的質(zhì)量是12.5kg．

點評 本題是物體平衡中臨界問題，采用的是假設(shè)法．其基礎(chǔ)是分析物體受力、正確作出力的分解圖，難度適中．