Question

7．如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量M=8kg的木板，木板的中點(diǎn)處有一個(gè)質(zhì)量m₁=1.9kg的木塊，木塊距木板左端的距離為10m（木塊可視為質(zhì)點(diǎn)），木塊與木板右半部分接觸面光滑，且木板右端固定一輕質(zhì)彈簧，一顆質(zhì)量m₂=0.1kg的子彈以v₀=200m/s的初速度水平向右飛來，瞬間擊中木塊并留在其中，如果最終木塊剛好不從木板上掉下來，求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能E_P．

Answer 1

分析 1．子彈射入木塊的過程中由于時(shí)間短，可以認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律即可求出子彈與木塊共同的速度；
2．木塊在木板上滑動(dòng)的過程中，由于地面是光滑的，所以系統(tǒng)的動(dòng)量始終是守恒的，當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，木塊與木板具有相等的速度；當(dāng)最終木塊剛好不從木板上掉下來時(shí)，木塊與木板具有相等的速度，由動(dòng)量守恒定律可以求出速度．然后結(jié)合功能關(guān)系即可求出彈性勢(shì)能．

解答 解：子彈射入木塊的過程中系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律
m₂v₀=（m₁+m₂）v₁
所以：${v}_{1}=\frac{{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}=\frac{0.1×200}{1.9+0.1}m/s=10$m/s
木塊在木板上滑動(dòng)的過程中，子彈、木塊、木板以及彈簧組成的系統(tǒng)的動(dòng)量始終是守恒；當(dāng)平板車與木塊速度相同時(shí)，彈簧被壓縮到最短，設(shè)此時(shí)速度為V₂，以子彈、木塊、木板、彈簧為系統(tǒng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：
（m₁+m₂）v₁=（m₁+m₂+M）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=2m/s；
木塊返回最左端的過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量仍然守恒，由于最終木塊剛好不從木板上掉下來，說明木塊到達(dá)木板的左端時(shí)，系統(tǒng)的速度再次相等，所以系統(tǒng)的速度仍為v₂；
從木塊開始運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮到最短，系統(tǒng)總能量守恒，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₁²=$\frac{1}{2}$（M+m₁+m₂）v₂²+E_P，
從開始到m返回到小車最左端，總能量守恒：
$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₁²=$\frac{1}{2}$（M+m₁+m₂）v₂²+Q，
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=80J；
答：彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能為80J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、動(dòng)能、彈性勢(shì)能，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．
另外，該題還可以使用以下的公式求出整個(gè)的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能：$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₁²=$\frac{1}{2}$（M+m₁+m₂）v₂²+Q