Question

已知一足夠長(zhǎng)斜面傾角為θ=37°，一質(zhì)量m=10kg物體，在斜面底部受到一個(gè)沿斜面向上的F=100N的力作用由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，物體在2秒內(nèi)位移為4m，2秒末撤去力F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）從撤去力F開(kāi)始2秒末物體的速度v．
（3）從撤去力F開(kāi)始多長(zhǎng)時(shí)間后物體回到斜面體的底部．

Answer 1

解：（1）設(shè)物體在前2s內(nèi)的加速度大小為a₁，由x₁=得
a₁==2m/s²
物體勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，受到重力mg、斜面的支持力N、摩擦力f和拉力F，根據(jù)牛頓第二定律得
F-f-mgsin37°=ma₁
又f=μN(yùn)=μmgcos37°
代入解得，μ=0.25
（2）撤去F后，物體繼續(xù)向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到零時(shí)，物體的位移達(dá)到最大值．設(shè)這個(gè)過(guò)程中物體的加速度大小為a₂，位移大小為x₂，時(shí)間為t₂，剛撤去F時(shí)物體的速度大小為v₁，則有v₁=a₁t₁=4m/s
根據(jù)牛頓第二定律得：
f+mgsin37°=ma₂
解得a₂=8m/s²
則=0.5s，
由0²-v₁²=-2a₂x₂得
x₂==1m
所以從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的最大位移為x=x₁+x₂=5m．
由于μ＜tan37°，故物體將從最高點(diǎn)下滑．
設(shè)下滑的加速度大小為a₃，則
mgsin37°-μmgcos37°=ma₃，
解得，a₃=4m/s²，從撤去力F開(kāi)始2秒末物體的速度v=a₃t₃=4×1.5=6m/s
（3）從最高點(diǎn)到斜面底部所用的時(shí)間為t₄，則有
x=
代入解得，t₄=s≈1.56s
故從撤去力F開(kāi)始物體回到斜面體的底部所用的時(shí)間為t′=t₂+t₄=2.16s．
答：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.25；
（2）從撤去力F開(kāi)始2秒末物體的速度v是6m/s．
（3）從撤去力F開(kāi)始2.16s時(shí)間后物體回到斜面體的底部．
分析：（1）物體先沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，撤去F后做勻減速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出前2s內(nèi)物體的加速度，由牛頓第二定律和摩擦力公式求出物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）由牛頓第二定律求出撤去F后物體的加速度，由速度公式求出撤去F開(kāi)始2s末物體的速度v．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出撤去F后物體的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的最大位移．由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出物體下滑的時(shí)間．抓住上滑與下滑的位移大小相等．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，要學(xué)會(huì)分析過(guò)程，把握住各個(gè)過(guò)程之間的聯(lián)系．