Question

如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個(gè)完全相同的小球A、B（可看成質(zhì)點(diǎn)），帶等量異種電荷，電量均為Q．通過絕緣輕彈簧相連接，彈簧的勁度系數(shù)為K，置于絕緣光滑的水平面上．當(dāng)突然加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)、場(chǎng)強(qiáng)為E，兩小球A、B將由靜止開始運(yùn)動(dòng)．則在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)兩個(gè)小球和彈簧所組成的系統(tǒng)（設(shè)整個(gè)過程中不考慮兩電荷之間的庫(kù)侖力作用且彈簧不超過彈性限度），求：
（1）小球速度最大時(shí)彈簧的形變量和系統(tǒng)電勢(shì)能的改變量
（2）設(shè)小球最大速度大小為v_m，求小球從靜止釋放到速度大小為v_m過程中彈簧的彈力所做的功W．

Answer 1

分析：（1）分析小球的運(yùn)動(dòng)情況可知，電場(chǎng)力與彈簧的彈力平衡時(shí)，小球的速度最大．根據(jù)胡克定律求出小球速度最大時(shí)彈簧的形變量．由W=qEd求出電場(chǎng)力做功，即可求得電勢(shì)能的變化量．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)小球列方程求解彈簧的彈力所做的功W．

解答：解：（1）在水平方向上，兩球都受電場(chǎng)力與彈簧的彈力，電場(chǎng)力先大于彈力，小球加速運(yùn)動(dòng)，后電場(chǎng)力小于彈力，小球減速運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)電場(chǎng)力與彈簧的彈力平衡時(shí)，小球的速度最大．
則有：QE=kx
則得：x=

QE

k

此過程中，電場(chǎng)力做功為 W_電=2QEx=2QE?

QE

k

=

2Q2E2

k

．
（2）對(duì)任一小球，從靜止釋放到速度大小為v_m過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：QEx+W′=

1

2

m

v

2 m

則得彈簧的彈力做功：W′=

1

2

m

v

2 m

-

Q2E2

k

故彈簧的彈力所做的功：W=2W′=2（

1

2

m

v

2 m

-

Q2E2

k

）
答：
（1）小球速度最大時(shí)彈簧的形變量為

QE

k

，系統(tǒng)電勢(shì)能的改變量為

2Q2E2

k

．
（2）設(shè)小球最大速度大小為v_m，小球從靜止釋放到速度大小為v_m過程中彈簧的彈力所做的功W是2（

1

2

m

v

2 m

-

Q2E2

k

）．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要正確分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，抓住電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系、總功與動(dòng)能變化的關(guān)系列式求解．