Question

19．如圖所示，質(zhì)量均為2m的完全相同的長木板A，B并排靜止放置在光滑水平面上．一個質(zhì)量為m的鐵塊C以v₀=1.8m/s的水平速度從左端滑到木板A的上表面，并最終停留在長木板B上．已知B、C最終的共同速度為v=0.4m/s．求：
（1）鐵塊C剛離開長木板A時，C的速度v₂的大��；
（2）如果C的質(zhì)量為1kg，C在A上滑動的時間t=0.1s，求C、A之間的摩擦力f的大��；
（3）若已知m=10kg，整個過程中由于摩擦產(chǎn)生的總熱量Q．

Answer 1

分析 （1）先研究整個過程，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒求出C剛離開A時A的速度．再研究C在B上滑行過程，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒求解鐵塊C剛離開長木板A時C的速度v₂．
（2）C在A上滑行的過程，對C，由動量定理求摩擦力f．
（3）根據(jù)能量守恒定律求整個過程中由于摩擦產(chǎn)生的總熱量Q．

解答 解：（1）取向右為正方向，設A最終的速度為v_A．對整個過程，根據(jù)動量守恒定律得：
  mv₀=2mv_A+（m+2m）v
解得 v_A=0.3m/s
C在A上滑行過程，根據(jù)動量守恒定律得：
 mv₀=（2m+2m）v_A+mv₂；
解得 v₂=0.6m/s
（2）C在A上滑動的過程，對C，由動量定理得
-ft=mv₂-mv₀；
解得 f=12N
（3）已知m=10kg，對整個過程，由能量守恒定律得
  Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•2mv_A²-$\frac{1}{2}$（m+2m）v²；
解得 Q=12.9J
答：
（1）鐵塊C剛離開長木板A時，C的速度v₂的大小是0.3m/s；
（2）如果C的質(zhì)量為1kg，C在A上滑動的時間t=0.1s，C、A之間的摩擦力f的大小是12N；
（3）若已知m=10kg，整個過程中由于摩擦產(chǎn)生的總熱量Q是12.9J．

點評 本題是動量定理與動量守恒定律、能量守恒定律的綜合應用，關鍵要靈活選取研究對象，確定不同的過程，要把握隱含的中間狀態(tài)：C剛離開A的狀態(tài)．