Question

如圖所示，左圖是游樂(lè)場(chǎng)中過(guò)山車的實(shí)物圖片，右圖是過(guò)山車的原理圖。在原理圖中半徑分別為R1=2．0 m和R2=8．0 m的兩個(gè)光滑圓形軌道，固定在傾角為α=37°斜軌道面上的Q、Z兩點(diǎn)，且兩圓形軌道的最高點(diǎn)A、B均與P點(diǎn)平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接�，F(xiàn)使小車（視作質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)以一定的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。已知斜軌道面與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=。問(wèn)：（已知：g=10 m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8，。結(jié)果可保留根號(hào)。）

（1）若小車恰好能通過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)A處，則其在P點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大?

（2）若小車在P點(diǎn)的初速度為10 m/s，則小車能否安全通過(guò)兩個(gè)圓形軌道?

Answer 1

（1）小球恰好過(guò)A點(diǎn)，由牛頓第二定律有   （2分）  

       小球P到A的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有

            （2分）

       由幾何關(guān)系可得          （1分）

       代入數(shù)據(jù)可得                 （1分）

       （2）小車以v=10m/s的初速度從P點(diǎn)下滑時(shí)，因?yàn)橛?i>v=10m/s〉

       所以小車可以通過(guò)圓弧軌道O₁，設(shè)小車恰好能通過(guò)B點(diǎn)，

       由牛頓第二定律有                                （1分）

       則P到B由動(dòng)能定理得           （2分）

       其中                                      （1分）

       代入數(shù)據(jù)可得                                    （1分）

       因?yàn)?img border=0 width=133 height=27 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1895/wl/69/28469.gif" >  ，所以小車能安全通過(guò)兩個(gè)圓形軌道。（1分）

解析:

略