Question

（2012?福建）如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動(dòng)力的小船沿直線拖向岸邊．已知拖動(dòng)纜繩的電動(dòng)機(jī)功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀，小船從A點(diǎn)沿直線加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為t₁，A、B兩點(diǎn)間距離為d，纜繩質(zhì)量忽略不計(jì)．求：
（1）小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的全過程克服阻力做的功W_f；
（2）小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小v₁；
（3）小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)功的表達(dá)式求出阻力所做的功．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度．
（3）設(shè)小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為θ，繩的速度大小為u，根據(jù)牛頓第二定律、功率P=Fu，以及小船速度與繩子收縮速度的關(guān)系求出B點(diǎn)的加速度．

解答：解：（1）小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)克服阻力做功W_f=fd①
（2）小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電動(dòng)機(jī)牽引繩對小船做功W=Pt₁ ②
由動(dòng)能定理有  W-Wf=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

③
由①②③式解得  v1=

v 2 0 + 2 m (Pt1-fd)

④
（3）設(shè)小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為θ，繩的速度大小為u，
P=Fu ⑤
u=v₁cosθ⑥
牛頓第二定律 Fcosθ-f=ma⑦
由④⑤⑥⑦得a=

P

m2 v 2 0 +2m(Pt1-fd)

-

f

m

答：（1）A到B點(diǎn)過程中，小船克服阻力所做的功為fd．
（2）小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度大小v1=

v 2 0 + 2 m (Pt1-fd)

．
（3）小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a=

P

m2 v 2 0 +2m(Pt1-fd)

-

f

m

．

點(diǎn)評：本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律等知識，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生能力要求較高，尤其第三問要運(yùn)用到速度的分解．